5.4.2正弦函数、余弦的性质课时训练二-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版（2019）必修第一册第五章5.4.2正弦函数、余弦的性质课时训练二 学校:___________姓名：___________ 一、单选题 1．下列函数既是奇函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的部分图象形状大致是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，给出以下四个命题； ①的最小正周期为；②在上的值域为； ③的图象关于点中心对称；④的图象关于直线对称. 其中正确命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．下列选项中满足最小正周期为，且在上单调递增的函数为（    ） A． B． C． D． 6．函数的最小正周期是（    ）． A． B． C． D． 7．使函数取得最大值的自变量的集合为（    ） A． B． C． D． 8．函数的图像是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A．的最小正周期为 B．图象的一个对称中心为 C．的单调递减区间为 D．的图象与函数的图象重合 10．已知函数，其中表示不超过x的最大整数，下列说法正确的是（    ） A．函数为偶函数 B．的值域为 C．为周期函数，且最小正周期 D．与的图像恰有一个公共点 11．设函数（），则下列叙述正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在上的最小值为 D．的图象关于点对称 12．己知函数，则下列结论中正确的是（    ） A．的值域为 B．的最小正周期为 C．在上单调递增 D．的对称轴为 三、填空题 13．已知函数的单调增区间为__________． 14．若函数存在最大值和最小值，记，侧____________． 15．函数的最小正周期为________. 16．已知函数,若函数的图象关于点中心对称,且关于直线轴对称,则的最小值为______． 四、解答题 17．已知函数的图象经过点． (1)求在区间上的最大值和最小值； (2)记关于x的方程在区间上的解从小到大依次为，试确定正整数n的值，并求的值． 18．已知函数. (1)求函数的最小正周期和对称中心； (2)若任意的，恒有，求m的范围. 19．已知函数，. (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)求在区间上的最大值和最小值． 20．已知函数（其中）的图像与轴交于，两点，，两点间的最短距离为，且直线是函数图像的一条对称轴． (1)求和的值． (2)若，求的最值． (3)若函数在内有且只有一个零点，求实数的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据奇函数的定义判断各选项是否为奇函数，再判断各函数的单调性即可. 【详解】对于A选项，因为时，，时，，所以函数不是奇函数，A错误； 对于B选项，因为时，，时，，所以函数不是奇函数，B错误； 对于C选项，记，则，所以函数为奇函数， 但时，，时，，所以函数在上不单调递增，C错误； 对于D选项，设，则，所以函数为奇函数， 又函数在上都为增函数，所以函数在上为增函数，D正确； 故选：D． 2．A 【分析】首先根据函数解析式可判断函数为偶函数，再利用特殊值的符号通过排除法即可得出结果. 【详解】根据题意可知，定义域为， 而， 所以函数为偶函数，图像关于轴对称，可排除CD； 根据图象可利用可排除B. 故选：A 3．B 【分析】根据题意，利用周期公式、正弦函数的图象与性质进行判定. 【详解】对于①：因为，所以周期为，即①正确； 对于②：因为，所以， 所以，， 则的值域为，即②错误； 对于③：因为， 所以的图象不关于点中心对称，即③错误； 对于④：因为为的最大值， 所以的图象关于直线对称，即④正确； 所以正确命题为①④，共2个正确命题. 故选：B. 4．B 【分析】根据对数函数，指数函数，余弦函数的性质，求出的范围，即可比较出大小. 【详解】因为，所以． 故选：B 5．C 【分析】利用周期排除A， B，再利用复合函数单调性在C ，D中可得到正确答案. 【详解】对选项A， B其周期为，选项C ，D其周期为，故排除选项A， B； 对于C：在上为单调递减，则在上为单调递增，故C正确； 对于D：在上为单调递增，则在上为单调递减，故D错误. 故选：C 6．D 【分析】用周期公式计算. 【详解】由题意， ； 故选：D. 7．D 【分析】根据正弦函数的性质，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，所以时，函数取得最大值， 由，可得， 解得， 所以的取值集合为 故选:D. 8．A 【分析】