5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切的公式课时训练四-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版（2019）必修第一册第五章5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切的公式课时训练四 学校:___________姓名：___________ 一、单选题 1．已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（    ） A．–2 B．–1 C．1 D．2 2．设是方程的两个根，则的值为 A．-3 B．-1 C．1 D．3 3．已知且，则=（   ） A． B． C． D．或 4．在中，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知，且，则（    ） A．7 B． C． D． 6．若，则的值为（    ）． A． B． C． D． 7．若，则（    ） A． B．2 C． D． 8．如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则 A． B． C． D． 二、多选题 9．以下说法正确的有（    ） A． B． C． D． 10．下列各式的值小于的是（    ） A． B． C． D． 11．下列选项化简值为1的有（    ） A． B． C． D． 12．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知，则__________． 14．当时，函数取得最大值，则__________. 15．已知，，则的最大值为________. 16．已知，则______． 四、解答题 17．已知， （1）求的值； （2）求函数的最大值． 18．已知sinα，且α为第二象限角． （1）求sin2α的值； （2）求tan（α）的值． 19．在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案. 【详解】，， 令，则，整理得，解得，即. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题. 2．A 【详解】试题分析：由tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解：∵tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2,则tan（α+β）= -3，故选A. 考点：两角和与差的正切函数公式 点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键． 3．C 【分析】根据给定条件利用三角恒等变换求出的值，再判断的范围即可得解. 【详解】因，则， ， 因，，则，又，有， 于是得，因此，， 所以. 故选：C 4．B 【分析】由题得，代入已知条件化简即得解. 【详解】由题得 所以, 所以. 故选：B 【点睛】方法点睛：解三角形时，遇到,要联想到和角的正切公式求解. 5．A 【分析】由同角三角函数的基本关系计算可得、，再根据两角差的正切公式计算可得. 【详解】因为，所以，又， 所以，则， 所以. 故选：A 【点睛】关键点点睛：本题考查三角恒等变换，解题的关键是利用同角关系求出、，再利用凑角去求值，出考查运算求解能力，属于基础题. 6．D 【分析】利用二倍角公式和同角三角函数间的关系对化简变形，用表示，从而可求出的值，再利用两角和的正切公式化简计算，然后将所求的值代入计算即可. 【详解】因为， 所以， ， 所以． 故选：D． 7．C 【解析】利用正切函数的两角和与差的恒等变换，结合二倍角公式求得结果. 【详解】因为. 故选：C． 8．B 【详解】试题分析：由图象知，所以有，再根据同角三角函数关系式，可求出，选B. 考点：1.两角差的正切公式；2.同角三角函数关系式. 9．ACD 【分析】根据诱导公式判断ABC，根据两角和的正切公式判断D. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确； 故选：ACD 10．ACD 【解析】计算出各选项中代数式的值，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，； 对于B选项，； 对于C选项，； 对于D选项，. 故选：ACD. 11．ABD 【分析】对于A，利用两角差的正弦公式的逆用及二倍角的正弦公式的逆用即可求解； 对于B，利用两角和的正切公式的逆用即可求解； 对于C，利用诱导公式及二倍角的正弦公式的逆用即可求解； 对于D，利用凑角即两角差的正切公式即可求解. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B 正确； 对于C，，故C不正确； 对于D，，故D正