1.4 角平分线（第1课时）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件(北师大版)

主讲：XXX 1.4 角平分线（第1课时) 北师大版八年级◑下册 教学 分析 典例 探究 巩固 提高 归纳 总结 1 教学目标 素养目标 技能目标 知识目标 掌握角平分线性质定理、判定定理并进行规范证明，能利用它们解决部分线段相等、角相等的证明和计算。 在证明过程中，发展学生合情推理和演绎推理能力，体验解决问题方法的多样性。 积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣。 2 教学重难点 教学重点 教学难点 角平分线性质及判定定理的证明及应用，独立进行合情推理，规范书写表达。 角平分线性质及判定定理的区分与应用。 3 创设情境 引入新课 思考1：如图，一目标在A区，到铁路、公路距离相等，离公路、铁路交叉处500米，在图中标出它的位置（比例尺1:20000） 4 创设情境 引入新课 思考2：什么叫角平分线？ 如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫角的平分线. 思考3：你还记得角平分线上的点有什么性质吗？我们该如何证明呢？ 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 5 典例探究 深化新知 求证：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 已知：如图， ∠AOC= ∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E. 求证：PD=PE. 分析：要想两条线段相等，只要证明这两条线段所在的两个三角形全等即可。 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO =∠PEO = 90°. ∵ ∠AOC =∠BOC（已知），OP = OP（公共边） ∴△PDO≌△PEO（AAS）. ∴ PD = PE（全等三角形的对应边相等）. 6 数学符号语言如下： 归纳总结 认知升华 定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ∵OP 是∠AOB的平分线， ∴PD = PE （在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）. PD⊥OA,PE⊥OB， 作用：证明线段相等. 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个. 体验新知 学以致用 判一判： （1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）， ∴ = ， (在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等) BD CD × (2)∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）. ∴ = , (在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等) BD CD × 体验新知 学以致用 填一填： 1.已知： OE 平分∠AOB，P 为 OE 上一点，PC⊥OA 于 C，且 PC = 5，则 P 点到 OB 的距离为_____. 5 A O E B P C 体验新知 学以致用 填一填： 2.如图, △ABC中, ∠C=90°, DE⊥AB, ∠CBE=∠ABE, 且AC=6cm, 那么线段BE是∠ABC的　 AE+DE= . C A B E D 角平分线 6cm 典例探究 深化新知 　　如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上． 思考4：你能写出这个定理的逆命题吗? 　　这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点． 　　角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 这是一个真命题吗?你是怎么证明的呢？ 典例探究 深化新知 求证：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 已知：如图，点 P 为∠AOB 内一点，且 PD⊥OA，PE⊥OB，D、E 为垂足且 PD = PE. 求证：OP 平分∠AOB. 分析：要想证明OP 平分∠AOB，只要把问题转化为证明两个角相等即可。 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠ODP =∠OEP = 90°. ∵ PD = PE， OP = OP， ∴Rt△DOP ≌ Rt△EOP（HL）. ∴∠DOP =∠EOP（全等三角形对应角相等）. ∴OP 平分∠AOB. 12 数学符号语言如下： 归纳总结 认知升华 定理 在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角 的角平分线上． ∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE. ∴点P 在∠AOB的平分线上或∠DOP =∠EOP （在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．） 作用：判断点是否在角平分线上或两个角相等。 推理的理由