5.5三角恒等变换课时训练五-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版（2019）必修第一册第五章5.5 三角恒等变换课时训练五 学校:___________姓名：___________ 一、单选题 1．已知则（    ） A． B． C． D． 2．已知在区间上的最大值是，则实数的最小值是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，．若在区间内有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象的一个对称中心是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 7．已知函数.若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后得函数的图象，则图象的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，，则（    ） A． B．在区间上只有1个零点 C．的最小正周期为 D．为图象的一条对称轴 10．已知函数，则（    ） A．函数的最小正周期为 B．点是函数图象的一个对称中心 C．将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数图象关于轴对称 D．函数在区间上单调递减 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．最小正周期是 B．是偶函数 C．在上递增 D．是图象的一条对称轴 12．下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．当时，函数取得最小值，则________． 14．若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________． 15．函数的最大值为__________. 16．设当时，函数取得最大值，则______. 四、解答题 17．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （I）求角B的大小； （II）求cosA+cosB+cosC的取值范围． 18．已知函数 （I）求的值 （II）求的最小正周期及单调递增区间. 19．已知，． (1)求的值； (2)若，，求的值． 20．已知，， （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）已知锐角的内角的对边分别为，且，，求边上的高的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【解析】先根据已知求出，再化简代入得解. 【详解】由得， 故. 所以. 故选：B 【点睛】方法点睛：三角恒等变换求值常用的方法有：“三看三变”，“三看”指的是看角、看名、看式，“三变”指的是变角、变名、变式.要根据已知条件，灵活选择方法求解. 2．D 【分析】利用在区间上的最大值，结合的单调性求得的最小值. 【详解】 . 由于，即的值域为， ， 即在处取得最小值， 而的最小正周期为，其一半为，则， 所以在上递增，且在处取得最大值， 故的最小值为. 故选：D 3．D 【分析】应用降幂、辅助角公式得，由正弦型函数的性质及在有零点可得，，即可求参数范围. 【详解】， 令，可得且，则，， 又，在有零点，则，，即，， 所以时；时；时；时；… 综上，. 故选：D 4．A 【分析】利用两角和的正弦公式、降幂公式，辅助角公式，化简可得，令，即可求得对称中心，对k赋值，即可求得答案. 【详解】函数 = 令，解得，即对称中心为. 令，可得一个对称中心为， 无论k取任何整数，，故BCD错误. 故选：A 5．A 【分析】根据已知及所求，先利用二倍角公式及三角函数的基本关系得到，然后利用角的拆分以及两角差的正弦公式即可得解. 【详解】解：由已知可得， ，，，. 故选：A. 6．D 【解析】利用三角函数恒等变换化简的解析式为，再判断周期和奇偶即可得到答案. 【详解】 . 周期， ，为偶函数. 故选： 【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换和周期及奇偶，化简函数是解题的关键，属于中档题. 7．C 【分析】先对函数化简变形，然后由在上有解，可知，所以只要求出在上即可 【详解】 ， 由，得， 所以， 所以，即， 由在上有解，可知， 所以，得， 氢实数m的取值范围是， 故选：C 8．B 【分析】通过降幂公式以及辅助角公式将化为，通过平移规律可得的解析式，再根据正弦函数的性质可得结果. 【详解】因为 将函数的图象向左平移个单位长度后得函数， 令，得，令，得， 所以图象的一个对称中心为， 故选：B. 9．AC 【分析】将 的解析式化为，然后逐一判断即可. 【详解】 所以，故A正确 令可得，满足的有，故B错误 的最小正周期为，故C正确 当时，，所以不是图象的一条对称轴，故D错误 故选：AC 10．BCD 【分析】先将化简为，再结合余弦函数的性质判断4个选项即可. 【详解】，故最