1.4 整式的乘法-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

1.4 整式的乘法 · 单项式×单项式 单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 单项式乘法易错点： 【注意】 1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用。 2）单项式乘以单项式的结果仍是单项式。 3）运算顺序：先算乘方，再算乘法。 · 单项式×多项式 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加 【注意事项】 1）单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。 2）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号。（同号相乘得正，异号相乘得负） 例： 3）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果。 · 多项式×多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 【注意事项】 多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。   【题型一】计算单项式乘以单项式的值 【典题】（2022春·湖南邵阳·七年级统考期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春·江苏连云港·七年级校考期中）计算的结果是（      ） A． B． C． D． 2．（）（2022春·江苏苏州·七年级苏州市振华中学校校考期中）已知与的积与－x4y3是同类项，求mn（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（）（2022秋·海南海口·七年级统考期末）如图所示的图形阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 4．（）（2022春·广西北海·七年级校联考期中）若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（）（2022春·湖南娄底·七年级统考期中）计算：______． 【题型二】计算单项式乘以多项式的值 【典题】（2022春·湖南娄底·七年级校考期末）计算：的结果为（  ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022秋·浙江宁波·七年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期中）将代数式去括号后，得到的正确结果是（    ） A． B． C． D． 2．（）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（）（2022春·四川达州·七年级校考期中）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题-3x2(2x-█+1)＝-6x3+3x2y-3x2中有一项被污损了，那么被污损的内容是(　　) A．－y B．y C．－xy D．xy 4．（）（2022春·陕西咸阳·七年级统考期中）已知，则代数式的值为______． 5．（）（2022春·湖南岳阳·七年级统考期中）计算： (1)； (2)． 【题型三】单项式乘以多项式的应用 【典题】（2022秋·四川眉山·七年级校联考期中）一个长方形的花园长为，宽为，如果长增加，那么新的花园面积为（  ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春·山东枣庄·七年级统考期末）某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是（    ） A． B． C． D． 2．（）（2022春·贵州六盘水·七年级统考期中）若三角形的底边为5m，对应高为，则此三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（）（2022春·四川广安·七年级统考期末）若，则式子的值是（    ） A．负数 B．正数 C．0 D．不能确定 4．（）（2022春·江苏连云港·七年级校考期中）要使成立，则，的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（）（2022秋·四川广元·七年级统考期中）如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形， （1）用a，b表示△BGF的面积的代数式 （2）求出阴影部分的面积的代数式（用a，b表示） （3）当a=4cm，b=6cm时，阴影部分的面积． 【题型四】计算多项式乘以多项式的值 【典题】（2022春·湖南怀化·七年级校联考期中）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　） A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6 巩固练习 1．（）（2022春·浙江温州·七年级统考期中）聪聪计算一道整式乘法的题：，由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．这道题的正确结果是（    ） A． B． C． D． 2．（）（2022春·江苏连云港·七年级校考期中）计算的结果为(    ) A． B． C