1.5-1.6 平方差公式与完全平方式-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

1.5-1.6 平方差公式与完全平方式 1)平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 (特征：用相同项的平方减相反项的平方。) 【扩展】常见平方差公式的变形 1 位置变化：如 2 系数变化：如 3 指数变化：如 4 符号变化：如（相同项为b,“相反项”为a） 5 增项变化：如 6 增因式变化：如 【注意事项】 1）对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较，不能误用公式．如：(a＋3b)(3a-b)，不能运用平方差公式。 2）公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式。所以，当这个字母表示一个负数、分式、多项式时，应加括号避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误。 2）完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2 【扩展】 扩展一(公式变化)： 扩展二： 扩展三： 【补充】：   【题型一】运用平方差公式进行计算 【典题】（2022春·湖南张家界·七年级统考期中）下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春·广东揭阳·七年级校考期末）的计算结果是（ ） A． B． C． D． 2．（）（2022春·河北石家庄·七年级统考期末）若，则（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 3．（）（2022春·湖南株洲·七年级株洲市景弘中学校考期中）已知，则的值是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．（）（2022春·福建宁德·七年级校联考期中）计算的结果是（    ） A．0 B．1 C．-1 D．3 5．（）（2022春·江苏南京·七年级南京市人民中学校联考期中）用简便方法计算：． 6．（）（2022春·安徽滁州·七年级校考期中）（1）计算并观察下列各式填空： ； ； ； （2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格： （ ）； （3）利用你发现的规律计算： ； （4）利用该规律计算：的值． 7．（）（2022春·安徽合肥·七年级校考期中）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形． （1）设如图1中阴影部分面积为S1，如图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式； （3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 【题型二】利用平方差解决几何面积 【典题】（2022春·河北石家庄·七年级统考期中）如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（   ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春·广东深圳·七年级校考期中）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米（）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（    ） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 2．（）（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，边长为a的正方形中挖掉边长为b的正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（  ） A． B． C． D． 3．（）（2022春·湖南怀化·七年级校考期中）如图，从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A． B． C． D． 【题型三】运用完全平方式进行计算 【典题】（2022春·河北邯郸·七年级统考期末）将9.52变形正确的是（　　） A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52 巩固练习 1．（）（2022春·湖南湘潭·七年级统考期末）若是完全平方式，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（）（2022春·四川巴中·七年级统考期末）下列运算正确的是（　　） A．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2 B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2 C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 D．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2 3．（）（2022春·江西抚州·七年级校联考期中）无论，为何值代数式的值总是（    ）