第三章一元一次方程 单元测试 2022-2023学年人教版七年级上册数学

第三章一元一次方程(单元测试)2022-2023学年七年级上册数学人教版 一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)。 1.若使方程是关于x的一元一次方程,则m的值是( ) A. B. C. D. 2.若是方程的解,则a的值是( ) A.1 B.1 C.2 D.— 3.一商店以每件75元的价格卖出两件不同的商品,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是( ) A.亏损10元 B.盈利10元 C.亏损20元 D.不盈不亏 4.下列方程变形中,正确的是( ) A.,去分母,得 B.,移项,得 C.,去括号,得 D.,两边都除以2,得 5.某工程甲单独完成要25天,乙单独完成要20天.若乙先单独干10天,剩下的由甲单独完成,设甲、乙一共用x天完成,则可列方程为( ) A. B. C. D. 6.一个长方形的周长为28cm,若把它的长减少1cm,宽增加3cm,就变成一个正方形,则这个长方形的面积是( ) A.48 B.45 C.40 D.33 7.若是关于的方程的解,则的值为( ) A.2 B.8 C.-3 D.-8 8.一件夹克衫先按成本价提高70%标价,再将标价打7折出售,结果获利38元.设这件夹克衫的成本价是x元,那么依题意所列方程正确的是( ) A.70%(1+70%)x=x+38 B.70%(1+70%)x=x﹣38 C.70%(1+70%x)=x﹣38 D.70%(1+70%x)=x+38 9.我国古代的洛书中记载了最早的三阶幻方九宫图.在如图所示的幻方中,每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等,则的值是( ) A. B. C. D. 10.关于x的方程的解是的解的2倍,则m的值为( ) A. B. C. D. 11.某商场为促销对顾客实行优惠,规定: (1)如一次性购物不超过200元,则不予优惠; (2)如一次性购物超过200元,但不超过500元的,按标价给予9折优惠; (3)如一次性购物超过500元的,其中500元按(2)给予优惠,超过500元的部分则给予8折优惠.某人两次购物,分别付款160元与360元,如果他一次性购买这些商品,则应付( ) A.468元 B.498元 C.504元 D.520元 12.已知关于x的方程有负整数解,则所有满足条件的整数a的值之和为( ) A. B. C. D. 13.若m、n是有理数,关于x的方程3m(2x﹣1)﹣n=3(2﹣n)x有至少两个不同的解,则另一个关于x的方程(m+n)x+3=4x+m的解的情况是( ) A.有至少两个不同的解 B.有无限多个解 C.只有一个解 D.无解 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)。 14.已知关于的一元一次方程的解是,那么关于的一元一次方程的解是_. 15.关于x的方程5m+3x=1+x的解比方程2x=6的解小2,则m=_. 16.小磊在解方程时,墨水把其中一个数字染成了“■”,他翻阅了答案知道这个方程的解为,于是他推算确定被染了的数字“■”应该是_. 17.已知P点在数轴上表示的数是,把P点向左移动3个单位长度后得到点点,那么点表示的数的相反数是 _. 18.若关于x的方程的解为整数,则正整数m的值为_. 19.数轴上的三个点,若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系,则称该点是其它两个点的“友好点”,这三点满足“友好关系”.已知点A、B表示的数分别为﹣2、1,点C为数轴上一动点. (1)当点C在线段AB上,点A是B、C两点的“友好点”时,点C表示的数为_; (2)若点C从点B出发,沿BA方向运动到点M,在运动过程中有4个时刻使A、B、C三点满足“友好关系”,设点M表示的数为m,则m的范围是_. 20.已知a,b为定值,且无论k为何值,关于x的方程的解总是x=2,则_. 三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分)。 21.解方程: (1) (2) 22.如图,数轴上A,B两点对应的有理数分别为﹣10和20,点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动,点Q同时从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动,设运动时间为t秒. (1)分别求当t=2及t=12时,对应的线段PQ的长度; (2)当PQ=5时,求所有符合条件的t的值,并求出此时点Q所对应的数; (3)若点P一直沿数轴的正方向运动,点Q运动到点B时,立即改变运动方向,沿数轴的负方向运动,到达点A时,随即停止运动,在点Q的整个运动过程中,是否存在合适的t值,使得PQ=8?若存在,求出所有符合条件的t值,若不存在,请说明理由. 23.如图,在中,,,,点是的中点,动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿运动.到点停止.若设点运动的时间是秒(). (1)点到达点时,_秒;点到达点时._秒.