第5章 命题点5 正方形的性质与判定（必考）(基础知识训练册)-【一战成名】2023安徽中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第五章 四边形 命题点5 正方形的性质与判定（必考） 安徽数学 数学 1 2022版课标要求 1. 理解正方形的概念； 2. 正方形既是矩形，又是菱形. 2 1.定义：四条边都______，四个角都是______的四边形叫作正方形. 相等 直角 3 2.性质：具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质. （1）四条边都______； 相等 （2）四个角都是______； 直角 （3）对角线相等，且互相垂直______； 平分 （4）既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有____条对称轴. 四 4 ① <m></m> 或 <m></m> 或 <m></m> ；②每条对角线平分一组对角. 5 方法归纳 利用正方形的性质进行相关证明及计算时还应掌握以下知识 （1）一条对角线将正方形分成2个全等的等腰直角三角形，两条对角线将 正方形分成4个全等的等腰直角三角形； （2）边长与对角线的比值为 <m></m> ,对角线的一半与边长的比值为 <m></m> ; （3）对角线互相垂直平分且相等. 6 3. 判定 7 1.&1& 已知四边形 <m></m> 是正方形，对角线 <m></m> ， <m></m> 相交于点 <m></m> ， 在 <m></m> 右侧存在一点 <m></m> ，连接 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，其中 <m></m> 与 <m></m> 相交于点 <m></m> . 第1题图 8 （1）由题可得 <m></m> _____； <m></m> （2）若 <m></m> 为等边三角形，则 <m></m> _____， <m></m> ______； <m></m> <m></m> （3）若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ____， <m></m> 的长为 _ ____； <m></m> <m></m> 9 【拓展】若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 的长为_____. <m></m> 10 2.（北师九上P27T13改编）如图，在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> .点 <m></m> 是斜边上一点，过点 <m></m> 作 <m></m> 于点 <m></m> ， <m></m> 于 点 <m></m> ，连接 <m></m> . 第2题图 （1）当 <m></m> 平分 <m></m> 时，求证：四边形 <m></m> 是正方形； 证明略 11 （2）①若点 <m></m> 是 <m></m> 的中点，当 <m></m> ___时，四边形 <m></m> 是正方形； 1 ②当 <m></m> ， <m></m> 时，当 <m></m> ____时，四边形 <m></m> 的面积最大. <m></m> 12 $