第5章 命题点4 菱形的性质与判定（10年6考）(基础知识训练册)-【一战成名】2023安徽中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第五章 四边形 命题点4 菱形的性质与判定（10年6考） 安徽数学 数学 1 2022版课标要求 1. 理解菱形的概念； 2. 探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直； 探索并证明菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直 的平行四边形是菱形. 2 1.定义：有一组邻边______的平行四边形叫作菱形. 相等 3 2.性质 （1）具有一般平行四边形的所有性质； （2）四条边都______； 相等 （3）两条对角线互相______，且每一条对角线______一组对角; 垂直 平分 （4）菱形既是______对称图形，又是____对称图形. 中心 轴 4 面积公式 <m></m> 即：菱形的面积等于对角线乘积的一半. 5 方法归纳 利用菱形的性质进行相关证明及计算时还应掌握以下知识 （1）两条对角线将菱形分成四个全等的直角三角形； （2）任意一条对角线将菱形分成两个全等的等腰三角形； （3）如果菱形有一个内角为 <m></m> ，则连接两个 <m></m> 内角顶点的对角线将 菱形分成两个全等的等边三角形； （4）连接一边的中点与两条对角线交点可构成中位线或直角三角形斜边 上的中线. 6 3. 判定 7 1.如图①，已知菱形 <m></m> ，对角线 <m></m> 与 <m></m> 相交于点 <m></m> . 图① 图② 图③ 第1题图 （1）以下结论中不一定成立的是___; A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 8 （2）若 <m></m> ，则 <m></m> _____； <m></m> （3）若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> _____，四边形 <m></m> 的周长为_____， 四边形 <m></m> 的面积为____； <m></m> <m></m> <m></m> （4）若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 是______三角形， <m></m> ___， <m></m> _____； 等边 3 <m></m> （5）如图②， <m></m> 为 <m></m> 的中点，连接 <m></m> ，若 <m></m> ，则菱形 <m></m> 的 周长为____； 32 （6）如图③，过点 <m></m> 作 <m></m> 于点 <m></m> ，连接 <m></m> ，若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ___. <m></m> 9 2.（北师九上P25T2改编）如图，在菱形 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> .点 <m></m> ， <m></m> 是对角线 <m></m> 上两点，且 <m></m> ，连接 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> . 第2题图 （1）求证：四边形 <m></m> 为菱形； 证明略 （2）若点 <m></m> 是 <m></m> 上一点，当 <m></m> 取得最小值时，直接写出菱形 <m></m> 的周长. [答案] <m></m> 10 $