第4章 命题点9 相似三角形的性质与判定（必考）(基础知识训练册)-【一战成名】2023安徽中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第四章 三角形 命题点9 相似三角形的性质与判定（必考） 安徽数学 数学 1 2022版课标要求 1. 了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上 的实例了解黄金分割； 2. 通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比； 3. 掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 4. 了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边 成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似； 2 5. *了解相似三角形判定定理的证明； 6. 了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比， 面积比等于相似比的平方； 7. 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题. 3 1.比例的性质 基本 性质 如果 <m></m> ，那么 <m></m> ；如果 <m></m> ，那么 <m></m> __ <m></m> 等比 性质 如果 <m></m> ，那么 <m></m> 合比 性质 如果 <m></m> ，那么 <m></m> ；如果 <m></m> ，那 么 <m></m> <m></m> 4 知识拓展：黄金分割 如图，点 <m></m> 把线段 <m></m> 分成两条线段 <m></m> 和 <m></m> ，且 <m></m> ，那么线段 <m></m> 被点 <m></m> 黄金分割，点 <m></m> 叫作线段 <m></m> 的黄金分割点， <m></m> 与 <m></m> 的比叫作黄 金比 <m></m> . 5 2.平行线分线段成比例 （1）定理：两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例. 如图①，当 <m></m> 时，有 <m></m> ____， <m></m> ____等; <m></m> <m></m> 图① 6 （2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）， 所得的对应线段成比例. ①如图②，当 <m></m> 时，有 <m></m> ___， <m></m> ___等； 图② <m></m> <m></m> 7 ②如图③，当 <m></m> 时，有 <m></m> ___=____等. 图③ <m></m> <m></m> 8 3.相似三角形的性质 （1）相似三角形的对应角______，对应边________； 相等 成比例 （2）相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线的比都等于________； 相似比 （3）相似三角形的周长比等于________，面积比等于______________. 相似比 相似比的平方 9 4.相似三角形的判定 （1）判定定理 图形 结论 判定定理 . . 图①. . 图② 如图①，若 <m></m> ， 则 <m></m> _______ 平行于三角形一边的直线截原三 角形所得的三角形与原三角形 ______ 如图②，若 <m></m> ， 则 <m></m> _______ 两组角对应______的两个三角形 相似 <m></m> 相似 <m></m> 相等 10 图形 结论 判定定理 . . 图①. . 图② 如图②，若 <m></m> ，则 <m></m> _______ 两组边对应________且夹角______ 的两个三角形相似 如图②，若 <m></m> ， 则_______________ 三组边分别对应________的两个 三角形相似 <m></m> 成比例 相等 <m></m> 成比例 续表 11 （2）判定思路 ①有平行截线——根据平行线得到相似三角形 ②有一对等角—— <m></m> ③有两边对应成比例—— <m></m> 12 ④直角三角形—— <m></m> ⑤等腰三角形—— <m></m> 5.相似多边形 （1）定义：如果两个边数相同的多边形的对应角分别相等，对应边成比 例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形对应边的比叫作相似比 （或相似系数）. （2）性质 ①相似多边形的对应角______，对应边________； ②相似多边形的周长比等于________，面积比等于______________. 相等 成比例 相似比 相似比的平方 14 【核心归纳10】常见的相似模型 模型 图示 “A”字型 . <m> </m> ，则 <m> . . . <m></m> ，则 <m></m> 15 模型 图示 “A”字型 . . <m></m> 则 <m></m> 续表 16 模型 图示 “8”字型 . .