第4章 命题点7 直角三角形的性质与判定（必考）(基础知识训练册)-【一战成名】2023安徽中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第四章 三角形 命题点7 直角三角形的性质与判定（必考） 安徽数学 数学 1 2022版课标要求 1. 理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三 角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；掌握有 两个角互余的三角形是直角三角形； 2. 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题. 2 1.直角三角形的性质与判定 . . 概念 有一个角是 <m></m> 的三角形 性质 （1）直角三角形两锐角之和等于_____，如图， <m></m> _____； （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的______，如图， <m></m> 是斜边上的中线，则 <m></m> _ _ <m></m> ； （3）勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 <m></m> ， <m></m> ， 斜边为 <m></m> ，那么_____________； <m></m> <m></m> 一半 <m></m> <m></m> 3 . . 性质 <m></m> 角所对的直角边等于斜边的______，如图，若 <m></m> ，则 <m></m> _ _ <m></m> ； （5）在直角三角形中，如果一条直角边长等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于_____，如图，若 <m></m> ，则 <m></m> _____ 一半 <m></m> <m></m> <m></m> 续表 4 . . 判定 （1）有一个角等于 <m></m> 的三角形是直角三角形（定义）； （2）有两个角______的三角形是直角三角形； （3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 满足 <m></m> ，那么这个三角形是直角三角形，其中 <m></m> 是斜边（常在直角三角形存在性问题中考查）； （4）某边上的中线等于该边的一半的三角形是直角三角形 面积 <m></m> （ <m></m> ， <m></m> 为两直角边长， <m></m> 为斜边长， <m></m> 为 斜边上的高） 互余 续表 5 2.等腰直角三角形的性质与判定 . . 性质 （1）两腰相等.如图， <m></m> ； （2）两底角相等.如图， <m></m> _____； （3）直角边 <m></m> 直角边 <m></m> 斜边 <m></m> ；即 <m></m> ________； （4）三线合一：顶角的平分线、底边上的高及底边上的 中线互相重合；斜边中线将该三角形分成两个小的等腰 直角三角形 <m></m> <m></m> 6 . . 判定 （1）有一个角是______的等腰三角形是等腰直角三角形； （2）有______相等的直角三角形是等腰直角三角形； （3）底角为 _____的等腰三角形是等腰直角三角形； （4）有一个锐角是 <m></m> 的直角三角形是等腰直角三角形 面积 <m></m> （ <m></m> 为直角边长， <m></m> 为斜边长， <m></m> 为斜边 上的高） 直角 两边 <m></m> 续表 7 3.勾股定理的探索过程 （1）赵爽弦图 如图①，∵大正方形的边长为 <m></m> ，∴大正方形的面积为 <m></m> ，又∵大正方形的 面积 <m></m> ， <m></m> . 图① 图② 图③ 图④ 8 （2）毕达哥拉斯拼图（人教八下P30阅读与思考） 由图②得大正方形的面积为 <m></m> ，由图③得大正方形的面积为 <m></m> ， <m></m> （3）加菲尔德总统拼图（人教八下P30阅读与思考） 如图④，设梯形的面积为 <m></m> ，则 <m></m> ， 又 <m></m> ， <m></m> . 9 （4）勾股定理的拓展应用：若直角三角形的三边分别记为 <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> ，分 别以三条边为边向外作等边三角形、正方形、半圆，则有 <m></m> ___ <m></m> . （人教八下P22思考探究） = 10 【核心归纳8】直角三角形的分类讨论 （1）已知直角三角形两边长求第三边时,若没有确定直角边和斜边,需要分 类讨论: 例①：直角三角形的两边长是3和4，第三边长是 ________. 5或 <m></m> 例①题图 11 【方法总结】直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为4的边是否为斜 边，所以要讨论：（1）边长为4的边为斜边；（2）边长为4的边为直角边. 12 （2）已知三角形为直角三角形，若没有确定直角顶点，需要分类讨论： 例②：已知 <m></m> 、 <m></