第4章 命题点6 等腰（边）三角形的性质与判定（必考）(基础知识训练册)-【一战成名】2023安徽中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第四章 三角形 命题点6 等腰（边）三角形的性质与判定（必考） 安徽数学 数学 1 2022版课标要求 1. 理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理: 等腰三角 形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等 腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.探索等边三角 形的性质定理：等边三角形的各角都等于 <m></m> ； 2. 探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是 <m></m> 的等腰三角形）是等边三角形. 2 1.等腰三角形和等边三角形的性质与判定 名称 等腰三角形 等边三角形 图形 . . . . 性质 （1）两腰______,两底角______ （等边对等角）; （2）顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高______（三线合一）; （3）是轴对称图形,有____条对称轴 （1）三条边______; （2）三个内角______，且 每个角都等于_____; （3）是轴对称图形,有____ 条对称轴 相等 相等 重合 一 相等 相等 <m></m> 三 3 名称 等腰三角形 等边三角形 判定 （1）有两条边______的三角形是等 腰三角形（定义）; （2）有两个角相等的三角形是等腰 三角形（等角对等边） （1）三条边都相等的三角 形是等边三角形（定义）; （2）三个角都相等的三角 形是等边三角形; （3）有一个角是_____的等 腰三角形是等边三角形 面积 <m></m> <m></m> 相等 <m></m> 续表 4 2.两个常考的特殊等腰三角形 （1）顶角为 <m></m> （或底角为 <m></m> ）的等腰三角形 图① 5 ①图①中共有___个等腰三角形； 5 ②其中与 <m></m> 全等的是________，与 <m></m> 相似的是_______________， 与 <m></m> 相似的是________； <m></m> <m></m> , <m></m> <m></m> ③ <m></m> _ ____， <m></m> _____. <m></m> <m></m> 6 （2）顶角为 <m></m> （或底角为 <m></m> ）的等腰三角形 图② 7 ①图②中共有___个等腰三角形； 6 ②其中全等三角形有___组，分别是________________________________； 2 <m></m> ， <m></m> ③.其中相似（相似比不为1）三角形有___组，分别是_________________ ________________________________________________； 4 <m>，</m> <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ④. <m></m> _ ____， <m></m> _____. <m></m> <m></m> 8 【核心归纳7】等腰三角形的分类讨论 类型一 遇角需讨论（顶角和底角） 例①：已知等腰三角形的一个内角为 <m></m> ,则其顶角为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 或 <m></m> 【思路点拨】已知条件中并没有指明 <m></m> 是顶角还是底角，因此应分两种情况分类讨论. √ 9 【方法总结】已知等腰三角形的一个角为 <m></m> ，求顶角或底角的度数时，分 三种情况： ①若 <m></m> 为钝角，则 <m></m> 为顶角，底角的度数为 <m></m> ； ②若 <m></m> 为直角，则 <m></m> 为顶角，且该三角形为等腰直角三角形，底角为 <m></m> ； ③若 <m></m> 为锐角，则应分两种情况讨论：第一种，当 <m></m> 为顶角时，底角的度 数为 <m></m> ； 第二种，当 <m></m> 为底角时，顶角的度数为 <m></m> . 10 类型二 遇边需讨论（腰和底） 例②：已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于 _________. 16或 <m></m> 【思路点拨】已知条件中并没有指明5和6谁是腰长谁是底边的长，因此应由三角形的三边关系进行分类讨论. 11 【方法总结】 图① 图② 已知等腰三角形的两边长分别为 <m></m> ， <m></m> ，求周长 <m></m> 时，分两种情况： ①如图①，若腰长为 <m></m> 且 <m></m> ，则周长 <m></m> ________； <m></m> ②如图②，若腰长为