第4章 命题点5 三角形中的重要线段（必考）(基础知识训练册)-【一战成名】2023安徽中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第四章 三角形 命题点5 三角形中的重要线段（必考） 安徽数学 数学 1 2022版课标要求 1. 理解三角形中线、高线、角平分线等概念； 2. 探索并证明三角形的中位线定理； 3. 了解三角形重心的概念. 2 1.高线：三角形一个顶点到其对边所在直线的垂线段. 图① 图② （1）如图①， <m></m> 为 <m></m> 边 <m></m> 上的高线，则有： <m></m> ， <m></m> ； （2）锐角三角形的三条高线都在三角形______，直角三角形其中两条高 线恰好是直角边，钝角三角形其中两条高线在三角形______. 内部 外部 3 2.中线：连接三角形一个顶点与其对边中点的线段. （1）如图②， <m></m> 为 <m></m> 边 <m></m> 上的中线，则有 <m></m> _ _ <m></m> ； <m></m> _ _ <m></m> ； <m></m> <m></m> （2）三角形三条中线的交点叫作三角形的重心，如图②，点 <m></m> 为 <m></m> 的重心，则有 <m></m> ___. <m></m> 4 3.中位线：连接三角形两条边中点的线段，如图③， <m></m> ， <m></m> <m></m> 均为 <m></m> 的中位线，则有： 图③ （1）位置关系： <m></m> ___ <m></m> ； <m></m> （2）数量关系： <m></m> _ _ <m></m> ； <m></m> （3） <m></m> 的周长=_ _ <m></m> 的周长； <m></m> （4） <m></m> 的面积=_ _ <m></m> 的面积. <m></m> 5 4.角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶 点与交点之间的线段. 图④ （1）如图④， <m></m> 为 <m></m> 的一条角平分线，则有 <m></m> _ _ <m></m> ； （2）三角形三条角平分线的交点叫作三角形的内心，如图，点 <m></m> 为 <m></m> 的内心，则点 <m></m> 到 <m></m> 三条边的距离相等. <m></m> 6 【核心归纳4】遇到角平分线如何思考 （1）与角平分线有关的几个结论： 在 <m></m> 中，若 <m></m> 与 <m></m> 的平分线交于 点 <m></m> 在 <m></m> 中， <m></m> 与 <m></m> 的平分线交于 点 <m></m> 在 <m></m> 中， <m></m> 与 <m></m> 的平分线交于 点 <m></m> . . . . . . <m></m> _ ____ <m></m> <m></m> _ ____ <m></m> <m></m> 7 （2）利用角平分线的对称性构造全等三角形的方法： 向角两边作垂线 截取等线段 巧用“三线合 一” 作平行线 . . . . . . . . 8 向角两边作垂线 截取等线段 巧用“三线合 一” 作平行线 过 <m></m> 上点 <m></m> 向 两边作垂线 <m>，</m> ，则有 <m> </m> <m></m> 为 <m></m> 上任意一点，在 <m></m> 上截取 <m></m> ，连接 <m></m> ， <m></m> ，则有 <m></m> 过 <m></m> 上点 <m></m> 作 <m></m> ，则有 <m> ，</m> <m></m> 为等腰三角形 过 <m></m> 上点 <m></m> 作 <m></m> ， <m></m> ，则 有 <m> </m> 续表 9 【核心归纳5】遇到中点如何思考 构造倍长中线 构造中位线 构造“三线合一” 构造斜边中线 . . . . . . . . 单个中点的情况 多个中点 等腰三角形底边上中 点 直角三角形斜边 中点 10 【核心归纳6】四种重要线段把三角形分成两部分的面积比 图示 高线 . . 中线 . . 中位线 . . 角平分线 . . （人教八上P56第12题） 11 原理 不等底同高 等底同高 <m> </m> 以 <m></m> , <m></m> 为底，不等底 等高； 以 <m></m> , <m></m> 为底，不等底 同高