第3章 命题点9 反比例函数与一次函数综合题（10年5考）(基础知识训练册)-【一战成名】2023安徽中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第三章 函数 命题点9 反比例函数与一次函数综合题（10年5考） 安徽数学 数学 1 1. 同一坐标系中反比例函数与一次函数图象的交点问题 函数类型 <m></m> 的符号相同 <m></m> 的符号相反 结论 反比例函数 <m></m> 与正比例函数 <m></m> . . . . . . . . ① <m></m> 同号，必有 两交点，且两交 点关于原点成中 心对称； ② <m></m> 异号，无交点 2 函数类型 <m></m> 的符号相同 <m></m> 的符号相反 结论 反比例函数 <m></m> 与一次函数 <m></m> . . . . . . . . ① <m></m> 同号，必有 两交点； ② <m></m> 异号，交点 可以有两个、一 个、零个 续表 3 2. 已知两个交点坐标（其中一个交点横坐标或纵坐标用字母表示）求两 个函数表达式 （1）先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数表达式，求出反 比例函数表达式； （2）再将另一个交点已知的横或纵坐标代入反比例函数表达式，求出该 交点坐标； （3）最后将两个交点的坐标代入一次函数表达式，求出一次函数表达式. 注：有时也会根据三角形面积求出交点坐标，再按照以上步骤完成. 4 3. 比较两函数值大小，求自变量的取值范围 （1）找交点； （2）分区：过两函数图象的交点分别作 <m></m> 轴的平行线，连同 <m></m> 轴，将坐 标平面分为四部分，如图，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 5 （3）观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的 函数值大，在各区域内找相应的 <m></m> 的取值范围： ①Ⅰ、Ⅲ区域内： <m></m> ，自变量的取值范围为 <m></m> 或 <m>；；</m> ②Ⅱ、Ⅳ区域内： <m></m> ，自变量的取值范围为 <m></m> 或 <m>..</m> 6 4. 求图形面积 （1）当图形有一边在坐标轴上，通常将坐标轴上的边作为底边，再利用 点的坐标求得底边上的高，然后利用面积公式求解； 7 （2）当图形三边均不在坐标轴上时，一般可采用割补法将其转化为一边 在坐标轴上的两个三角形面积的和或差来求解. 8 1.如图，已知反比例函数 <m></m> 的图象与一次函数 <m></m> 的图象交于 点 <m></m> ，点 <m></m> .若 <m></m> ，则 <m></m> 的取值范围是 ___________________. <m></m> 或 <m></m> 第1题图 9 2.(2022池州模拟)如图，在平面直角坐标系中， <m></m> 的边 <m></m> 在 <m></m> 轴上，对角线 <m></m> ， <m></m> 交于点 <m></m> ，点 <m></m> .若反 比例函数 <m></m> 的图象经过 <m></m> ， <m></m> 两点，求： 第2题图 10 （1）点 <m></m> 的坐标及反比例函数的解析式； [答案] <m></m> ， <m></m> ； （2） <m></m> 的面积； [答案] <m></m> ； （3） <m></m> 的周长. [答案] 平行四边形 <m></m> 的周长为28. 11 $