第2章 命题点2 一次方程（组）的实际应用（必考）(基础知识训练册)-【一战成名】2023安徽中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点2 一次方程（组）的实际应用（必考） 安徽数学 数学 1 2022版课标要求 1. 能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程； 2. 能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 2 常见数学问题及等量关系 解题思路： 1. 分配类问题 ①甲的量+乙的量=总量（或根据甲、乙的数量关系列等式）； ②甲的量×甲的单位费用+乙的量×乙的单位费用=总费用； ③若题干中明确给出 <m></m> 则直接设甲、乙为未知数求解. 3 例①：(2017安徽16题8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题， 原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价 各几何？ 译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7 元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？ ◆审：设共有 <m></m> 人，物品价格是固定的量.则： ①当每人出8元时的价格为 <m></m> ；②当每人出7元时的价格为 <m></m> . 自主解答： [答案] 共有7人，这个物品的价格是53元 4 2. 增长率问题 设原量为 <m></m> ，第一次的增长率为 <m></m> ，第二次的增长率为 <m></m> . ①若第一次增长后的量为 <m></m> ，则列方程为 <m></m> ； ②若两次增长后的量为 <m></m> ，则列方程为 <m></m> . 5 例②：(2018安徽6题4分)据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比 2016年增长 <m></m> 假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年 我省有效发明专利分别为 <m></m> 万件和 <m></m> 万件，则( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> ◆审：2018年的专利数 <m></m> 年的专利数×（ <m></m> 年增长率） <m></m> √ 6 3. 销售问题 等量关系：①售价=定价×折扣（例：打八折就是定价 <m></m> ）； ②销售额=销售单价×销售总量； ③单件利润=单件售价-单件进价； ④利润率 <m></m> . 7 例③：（北师七上P148例题改编）一件商品如果按定价打九折出售可以 盈利 <m></m> ，如果打八折出售可以盈利10元，则此商品的定价为多少？ ◆审：①等量关系：售价-进价＝利润； ②关键数据：定价打九折出售或售价=定价 <m></m> 或定价 <m></m> ，盈利 <m></m> 进价 <m></m> ；打八折出售或售价＝定价 <m></m> 或定价 <m></m> 自主解答： [答案] 该商品的定价为200元 8 （1）行程问题 等量关系：行程问题（匀速运动）：基本关系式 <m></m> ； ①相遇问题（同时出发） <m></m> ， <m></m> ； . . 9 . ②追及问题：同时不同地： <m></m> ， <m></m> ； . . 同地不同时：甲出发 <m></m> 小时后乙出发，在 <m></m> 处乙追上甲， <m></m> ， <m></m> ； . . ③航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流 速度. 续表 10 （2）配套问题 等量关系：①一个A和一个B配套：A的数量 <m></m> 的数量； ② <m></m> 个A和 <m></m> 个B配套： <m></m> . 11 $