上海市通河中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷

高一(数学学科) 第 页,共 3页1 上海市通河中学 2022 学年度第一学期线上教学调研(期末) 高一年级数学试卷 考试说明:1、满分:100 分;考试时间:60 分钟 命题人:蒋茂明 审卷人:张林 2、试题答案全部做在答题纸上。 一、填空题:(本大题共 10 小题,每小题 4分,满分 40 分) 1.已知幂函数的图象过点 )3,27( ,则此幂函数的函数表达式是 2.终边在直线 xy 上的角 构成的集合可以表示为 3. sin)cos(cos)sin( 4.已知56 14a ,试用 a表示 7log 56为 5. 2lg 4 3y mx mx m 的定义域是 ,R 则实数m的取值范围 6.若扇形的周长为 16,问当圆心角为 时,扇形面积最大? 7.已知角 的终边上一点 ( 4 ,3 ), 0P a a a ,则 cossin3 的值为 8.奇函数 ( )f x 在 ( ,0) 上是严格减函数,且 ( 3) 0,f 则 ( ) 0x f x 的解集是 9.在区间 ]2 2 1[ , 上,函数 cbxxxf 2)( 与 1 1)( x xxg 在同一点取得相同的 最小值,则 )(xf 在区间 ]2 2 1[ , 上的最大值为 . 10.已知 ABC△ 的外接圆半径是 2, 6 ,32 Ac ,边长 b _ 二、选择题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分) 11.下列命题中真命题是( ) (A)第一象限的角为锐角 (B)钝角是第二象限的角 (C)小于 2 的角是锐角 (D)终边在 x轴负半轴上的角既是第二象限角又是第三象限角 12.关于幂函数 kxy 及其图像,有下列四个命题:其中正确的命题个数是( ) ①其图像一定不通过第四象限;②当 0>k 时,函数 kxy 是增函数; ③当 0<k 时,其图像关于直线 xy 对称; 高一(数学学科) 第 页,共 3页2 x y Ox y O (A) (B) x y O x y O (C) (D) x y Ox y O y=f(x) y=g(x) ④ kxy 的图像与 kxy 的图像至少有两个交点. .A 0个 .B 1个 .C 2个 .D 3个 13.在 ABC△ 中,“ BA sinsin > ”是“ BA> ” 的 ( ) .A 充分非必要条件 .B 充要条件 .C 必要非充分条件 .D 既非充分又非必要条件 14.已知函数 )(xfy 与 )(xgy 的图象如右图所示: 则函数 )()()( xgxfxF 的图象可能是 ( ) 三、解答题(本大题共 4 题,满分 44 分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分 10 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 5 分) 设集合 1 2 12,2 x xxBaxxA , (1)若 BBA ,求实数 a的取值范围。(2)若 BA ,求实数 a的取值范围。 16.(本题满分 10 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 5 分) 已知 ) 4 0( 3 2) 4 sin( <<xx . (1)求: )( x 4 cos 的值;(2)求 x2sin 的值. 高一(数学学科) 第 页,共 3页3 17.(本题满分 12 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分) 某居民小区的自来水蓄水池足够大,现存有 40 吨水,水厂每小时可向蓄水池中注入 8 吨水, 同时蓄水池又向居民不间断地供水, x小时的供水总量为 x32 吨( 240 x ). (1)设蓄水池中的水量 )(xfy ,当 x为何值,蓄水池中的水量最小,最小水量是多少? (2)若蓄水池中水量少于 10 吨时,就会出现供水紧张现象,试问在 24 小时内,有多少小 时会出现供水紧张现象? 18.(本题满分 12 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 4 分,第(3)小题 4 分) 已知关于 x的函数 nxmmxxf )1(2)( 2 为R上的偶函数,且在 ]3,1[ 上的最大值为 10. (1)求函数 )(xf 的解析式. (2)若不等式 4 3)( xxkf 在 Rx 恒成立,求实数 k 的取值范围. (3)若不等式 12)2( xx af 在 ]1,1[ x 上恒成立,求实数 a的取值范围. 高一(数学学科) 第 页,共 2页1 上海市通河中学 2022 学年度第一学期线上教学调研 高一年级数学试卷参考答案 一、填空题:(本大题共 10 小题,每题 4 分,满分 40 分) 1. 3 1 xy 2. Z