4.7一元二次方程的应用（1）课件2022-2023学年青岛版九年级数学上册

铸德 ● 启智 ● 广思 ● 博学 临朐县新华中学 4.7 一元二次方程的应用(1) 铸德 ● 启智 ● 广思 ● 博学 临朐县新华中学 目标确定的依据——1.教材分析 《4.7一元二次方程的应用(1)》位于青岛版数学九年级上册第4章第7节,本节课是在学生掌握了一元二次方程的相关概念、一元二次方程的解法的基础上,来完成一元二次方程在实际问题中的应用的探究,它既是一元一次方程应用的继续,又是后续二次函数学习的基础。本节课的重点是会列一元二次方程解有关图形面积和市场营销类的应用题,难点是会用含未知数的代数式表示等量关系,能根据问题的实际意义,检验所得的结果是否合理。 铸德 ● 启智 ● 广思 ● 博学 临朐县新华中学 目标确定的依据——2.学情分析 学生在此之前已经学习了一元一次方程、二元一次方程和分式方程的应用,对于应用题的解题模式已经很熟悉了,再加上通过本章前几节课的学习,学生也已经掌握了一元二次方程的相关概念和一元二次方程的解法,这为学生学习本节课奠定了基础。尽管学生已经具备了一定的数学建模意识,但是本节课列一元二次方程解有关图形面积和市场营销类的实际问题对不少学生来说并不简单,应对于如何合理设未知数、用含未知数的代数式表示等量关系以及根据问题的实际意义,检验所得的结果是否合理做重点的探究学习,同时对列一元二次方程解有关图形面积和市场营销类的应用题进行重点练习,引导学生掌握解题步骤、把握答题技巧并形成系统的知识结构体系。 铸德 ● 启智 ● 广思 ● 博学 临朐县新华中学 目标确定的依据——3.基于课程标准的目标叙写 能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理。 根据目标叙写的4个步骤将本节课的学习目标分解叙写如下: 1.通过典题讲解与对应训练,经历将实际问题转化为数学问题的过程,学会列一元二次方程解决图形面积类问题和市场营销类问题,增强应用意识,提高分析问题、解决问题的能力。 2.通过典题学习与对应训练,知道根据问题的实际意义,检验方程的解是否合理。 铸德 ● 启智 ● 广思 ● 博学 临朐县新华中学 评价任务设计: 针对目标1: 1.说出题目中的已知量、未知量,找出题目中的等量关系。 2.合理设出未知数,列出一元二次方程,并求解。 3.总结列一元二次方程解应用题的的步骤,说出应注意的问题。 4.练习应用所学知识列一元二次方程解应用题。 针对目标2: 1.判断方程的解是否都符合实际意义,试说明理由。 学习目标 铸德 ● 启智 ● 广思 ● 博学 临朐县新华中学 1.通过典题讲解与对应训练,经历将实际问题转化为 数学问题的过程,学会列一元二次方程解决图形面 积类问题和市场营销类问题,增强应用意识,提高 分析问题、解决问题的能力。 2.通过典题学习与对应训练,知道根据问题的实际意 义,检验方程的解是否合理。 【课前自测】 用适当的方法解下列方程: ① ② ③ 设计意图:帮助学生回顾复习一元二次方程的解法,激活学生原有的知识储备,为本节课的顺利进行奠定基础。 温故知新 1.我们以前学习了列什么样的方程解应用题? 2. 列方程解应用题的步骤是什么?关键是什么? 一元一次方程、 二元一次方程(组)、 分式方程 ①审清题意 ⑦作答 ②找准等量关系 ③设出未知数 ④列出方程 ⑥检验 ⑤解方程 关键 学习目标 1.通过典题讲解与对应训练,经历将实际问题转化为 数学问题的过程,学会列一元二次方程解决图形面 积类问题和市场营销类问题,增强应用意识,提高 分析问题、解决问题的能力。 2.通过典题学习与对应训练,知道根据问题的实际意 义,检验方程的解是否合理。 例题学习 ★图形面积类问题探究 例1. 将一根长为64m的铁丝剪成两段,再将两段分别围成正方形(如图),如果两个正方形的面积的和等于160cm2,求两个正方形的边长。 思考:①本题中的已知量和未知量是什么? ②本题中的等量关系是什么? ③你打算怎么设未知数?根据你设的未知数列出方程。 (要求:学生独立思考,小组交流,教师点拨) ④请同学们写出完整的解题过程. 设计意图:这一活动主要是引导学生经历图形面积类问题的求解过程,小组合作探究为主,老师讲解为辅,主要探究列一元二次方程解决实际问题的过程,针对目标1中的评价任务1、2,落实达成学习目标1 两个正方形的面积之和=160 例题学习 ★图形面积类问题探究 观察并总结: 观察例1的解答过程,思考: ①解决图形面积类问题的关键是什么? ②解出的方程的解是否都符合实际意义?试说明理由。 ③列一元二次方程解应用题的步骤是什么? [小结] ①解决图形面积类问题的关键是根据题意画出 ,帮助理解. ②列一元二次方程解应用题的步骤是: → → → → → → . 提醒:解完方