2.6等腰三角形 第一课时 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级上册

青岛出版社 数学八年级上册 2.6等腰三角形的性质 (第一课时) A B C 等腰三角形及相关概念: 1.定义:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形. 2. 腰 :相等的两条边叫做腰。 底边:另一条边叫做底边。 底角:底边与腰的夹角叫做底角. 3.顶角:两腰所夹的角叫做顶角。 腰 腰 底边 顶角 底角 复习回顾 学习目标 1. 通过动手操作观察猜想等腰三角形的性质。 2.通过合作探究证明等腰三角形的性质,培养学生合情推理能力和表达能力。 3.通过例题与练习掌握并能运用等腰三角形的性质,体会分类讨论的数学思想方法。 1折一折。 如图,把一个长方形纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的三角形有什么特点? 探究等腰三角形的性质 活 动 一 A B C D (1)把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折,展开, 找出重合的边、角填入下表 (2)观察重合的部分,等腰三角形除了两腰相等以外,还有其他性质吗? 重合的边 重合的角 2 观察思考并猜想。 思考:等腰三角形是轴对称图形吗? 大胆说出你发现了什么? 1.等腰三角形是轴对称图形, 对称轴是底边上的垂直平分线。 2.等腰三角形的两底角相等。 3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线,底边上的高线互相重合。 A B C D 探究等腰三角形的性质 已知: 如图,在△ABC中,AB=AC. 求证: ∠B= ∠C. A B C 猜想:等腰三角形的两个底角相等。 作顶角的平分线AD D 作底边的中线AD 作底边的高线AD 探究等腰三角形的性质 活 动 二 已知: 如图,在△ABC中,AB=AC. 求证: ∠B= ∠C. 证明: 作顶角的平分线AD,则∠1=∠2 AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C 方法一:作顶角的平分线 在△BAD和△CAD中 A B C D 1 2 BD=CD ∠ADB=∠ADC ∴ AD是底边上的中线, 小结:1.等腰三角形的两个底角相等。 2.如果一条线段是等腰三角形顶角的平分线, 那么它也是底边上的中线和高线 。(三线合一) =90° AD是底边上的高线 探究等腰三角形的性质 A B C 则有 BD=CD D 在△ABD和△ACD中 证明: 作△ABC 的中线AD AB=AC BD=CD AD=AD (公共边) ∴ △ABD≌ △ACD (SSS) ∴ ∠B=∠C 方法二:作底边的中线 探究等腰三角形的性质 ∠ADB=∠ADC=90° ∠BAD=∠CAD ∴ AD是底边上的高线,AD是顶角的角平分线。 8 A B C 则有 ∠ADB=∠ADC =90º D 在Rt△ABD和Rt△ACD中 证明: 作△ABC 的高线AD AB=AC AD=AD (公共边) ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD (HL) ∴ ∠B=∠C (全等三角形对应角相等) 探究等腰三角形的性质 方法三:作底边的高线 9 等腰三角形的性质: 1.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是底边上的垂直平分线。 2.等腰三角形的两底角相等。 3.等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合。 A B C D 小 结 几何语言: ∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角) 几何语言 ∵ △ABC中,AB=AC,∠BAD=∠DAC ∴ BD= DC,AD⊥BC(三线合一) 例题讲解 例1.如图,屋椽AB和AC的长相等,∠ A = 120° , 求∠ B的度数。 变式1 已知等腰三形的一个底角为30° ,则它的另两 个角分别为 。 变式2 已知等腰三形的一个角为30° ,则它的另两 个角分别为 。 变式3 已知等腰三形的一个角为120° ,则它的另两 个角分别为 。 1.等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ; 2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm, 则它的周长是 ; 3.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为7cm, 则它的周长是 ; 10 cm 10 cm 或 11 cm 17cm 练 习 1 4.下列命题正确的是( ) A等腰三角形是轴对称图形,顶角的角平分线是它的对称轴。 B等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线是它的对称轴。 C等腰三角形是轴对称图形,底边上的高线是它的对称轴 。 D等腰三角形是轴对称图形,底边的垂直平分线是它的对称轴。 D 5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC上的中线,∠BAC=40°,则∠C的度数为_ ∠ADB的度数为_ ∠BAD的度数为_ 练 习 1 小 结 本节课你有哪些收获? 小 结 1.本节主要学习知识是等腰三角形的三个性质。 等腰三角形的性质 文字语言 几何语言 性质2 A B C 性质3 A B C 等腰三角形的 两个底