江苏省泰州市靖江市2022-2023学年九年级上学期 数学期末试卷

2022-2023学年度第一学期期末学业质量监测 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个这项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 下列图形是疫情导视标识牌，在这些导视标识牌中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列对于二次函数图象描述中，正确是（　　） A. 开口向上 B. 对称轴是y轴 C. 图象有最低点 D. 在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势 3. 如图，是直径，，则∠D为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，线段的两个端点坐标分别为（2，2）、（4，2），以原点为位似中心， 将线段缩小后得到线段， 若，则端点的坐标为（ ） A. （1，1） B. （1，2） C. （2，1） D. （2，2） 5. 如图，在正方形网格中：、的顶点都在正方形网格的格点上，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 已知点，在抛物线(是常数)上，若，，则下列大小比较正确的是(　　) A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 函数中，自变量取值范围是_____． 8. 已知关于的一元二次方程有两个实数根、，且，则___________． 9. 已知线段，是线段的黄金分割点，则________． 10. 已知抛物线的顶点在y轴上，则k的值是___________． 11. 有块余料是直角三角形．两直角边长为6和8，在该余料中剪一个圆，剪得圆面积最大为___________． 12. 在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是_________. 13. 一个圆锥的高为，其侧面展开图是半圆，则圆锥的面积是___________ 14. 如图，将一个等腰的直角顶点C放在上，绕点C旋转三角形，使边经过圆心O，某一时刻，斜边在上截得的线段cm，且cm，的长为___________cm． 15. 二次函数图像的一部分如图所示，下列结论：①；②；③有两个相等的实数根；④．其中正确的为___________（只填序号）． 16. 如图．在正方形ABCD中，边长为4，M是CD的中点，点P是BC上一个动点，当∠DPM的度数最大时，则BP=___________． 三、解答题：（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 先化简再求值：，其中a是方程的根． 19. 已知二次函数（b，c为常数）的图像经过点． （1）直接填空： ___________， ___________； （2）图中的网格由边长为1的小正方形组成，在所给坐标系中画出该二次函数图像； （3）根据图像，当时，y取值范围是___________． 20. 如图，已知P是⊙O上一点，用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线． 要求：（1）用直尺和圆规作图； （2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明． 　 21. 如图，已知四边形内接于．求证：． 22. 自新冠疫情防控“新十条”发布以来，市场上对日常居民所用消毒液的需求量日益加大，某消毒液厂为满足市场需求，改造了10条消毒液生产线，每条生产线每天可生产消毒液300吨．由于人员和资金限制，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20吨消毒液．设增加条生产线(为正整数)，每条生产线每天可生产消毒液吨 （1）y与x之间的函数关系式为___________； （2）设该厂每天可以生产消毒液吨，请求出与的函数关系式，并求出当为多少时，每天生产的消毒液最多？最多为多少吨？ 23. 某建筑工地的平衡力矩塔吊如图所示，在配重点E处测得塔帽A的仰角为，在点的正下方米处的点处测得塔帽的仰角为，请你依据相关数据计算塔帽与地面的距离的高度．（计算结果精确到米，参考数据：，，，） 24. 如图，已知中，，，点、在边上，． （1）求证：； （2）当，时，求的长． 25. 如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． （1）求出A、B、C三点的坐标； （2）将抛物线图像x轴上方部分沿x轴向下翻折，保留抛物线与x轴的交点和x轴下方图像，得到的新图像记作M，图像M与直线恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G．若以为直径作圆，该圆记作图像N． ①在图像M上找一点P，使得的面积为3，求出点P的坐标； ②当图像N与x轴相离时，直接写出t的取值范围． 26. 小明在学习了《圆周