1.4解直角三角形达标练习 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级数学下册 1.4解直角三角形达标练习 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 10 小题) 1、如图,AB为⊙O的直径,点P在AB的延长线上,PC,PD与⊙O相切,切点分别为C,D.若AB=6,PC=4,则sin∠CAD等于( ) A. B. C. D. 2、如图①,矩形ABCD中,点E沿折线A—B—D从点A匀速运动到点D,连接CE,设点E运动的路程为x,线段CE的长度为y,图②是点E运动时y随x变化的关系图象,当x=3时,点E与点B重合,则点M的纵坐标为( ) A. B. C. D.3 3、如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,对角线AC=4,则菱形ABCD的周长为( ) A.12 B.20 C.8 D.16 4、已知△ABC 中, ∠C=90°,tanA= ,D 是 AC 上一点, ∠CBD=∠A, 则 cos∠CDB的值为( ) A. B. C. D.2 5、如图,小明在一条东西走向公路的O处,测得图书馆A在他的北偏东方向,且与他相距,则图书馆A到公路的距离为( ) A. B. C. D. 6、如图,在△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,则△ABC的面积是( ) A. B.12 C.14 D.21 7、如图,在中,,点D是边的中点,以为底边在其右侧作等腰三角形,使,连结,则的值为( ) A. B. C. D.3 8、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,BC=1,将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转角α(0°<α<180°),并将其面积放大为原来的3倍后得到△ADE,连接BE,当△ABE的面积为时,α的值为( ) A.60° B.70° C.80° D.90° 9、如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,点G在CD边上,,AG交BF于点H,连接.下列结论:①;②;③;④,其中正确的结论有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个. 10、如图,在△ABC中,sinB=, tanC=2,AB=3,则AC的长为( ) A. B. C. D.2 二、填空题(共 10 小题) 1、如图,矩形纸片ABCD中,AB=8cm,把矩形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,若AD=6cm,则∠EAD的正弦值为_. 2、如图所示,在四边形中,,,M为中点,动点P从点B出发沿向终点C运动,连接,,取中点N,连接,求线段的最小值 _. 3、如图,人字梯,的长都为2米.当时,人字梯顶端高地面的高度是_米(结果精确到.参考依据:,,) 4、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=6,cos∠ABC=,点P在边AC上运动(可与点A,C重合),将线段BP绕点P逆时针旋转120°,得到线段DP,连接BD,则BD长的最大值为_. 5、如图,四边形是矩形的内接矩形,且,,,则的值为_. 6、如图,在ABC中,∠ABC=90°,∠A=60°,直尺的一边与BC重合,另一边分别交AB,AC于点D,E.点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽BD的长为_. 7、已知在 中, , 那么 _. 8、在中,,有一个锐角为,,若点在直线上(不与点,重合),且,则的长为_. 9、半径为的是锐角三角形的外接圆,,连接,延长交弦于点.若是直角三角形,则弦的长为_. 10、如图,在等边△ABC中,AB=6,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,那么线段DE的长度为_. 三、解答题(共 6 小题) 1、如图,计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF.在点E处测得山顶A的仰角为45°,在距E点80m的C处测得山顶A的仰角为30°,从与F点相距10m的D处测得山顶A的仰角为45°,点C、E、F、D在同一直线上,求隧道EF的长度. 2、如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点A的坐标为,点B在第一象限,,. (1)求点B的坐标; (2)求的值. 3、如图,菱形的边长为10, ,对角线相交于点O,点E在对角线BD上,连接AE,作且边EF与直线DC相交于点F. (1)求菱形的面积; (2)求证. 4、如图,点E,F分别在正方形ABCD的边AB,AD上,且AE=DF,点G,H分别在边AB,BC上,且FG⊥EH,垂足为P. (1)求证:FG=EH; (2)若正方形ABCD边长为5,AE=2,tan∠AGF,求PF的长度. 5、如图,平行四边形中,点在上,平分,过点作,交于点. (1)求证:四边形是菱形; (2)若,,求四边形的面积. 6、如图,是放在水平桌面上的台灯的几何图,已知台灯底座高度为2cm,固定支点O到水平桌面的距离为7.5cm,当支架OA、AB拉直时所形成的线段与点M共线且与底座垂直,此时测得B到底座的距离为31.64cm(线段AB,AO,OM的和),经调试发现,