2023年中考数学专题拔高训练——二次函数的最值

2023年中考数学专题拔高训练——二次函数的最值 一、单选题 1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示,当﹣5≤x≤0时,下列说法正确的是( ) A.有最小值﹣3、最大值6 B.有最小值﹣5、最大值0 C.有最小值0、最大值6 D.有最小值2、最大值6 2.二次函数 的最小值是0,那么c的值等于( ) A.4 B.2 C.-4 D.8 3.已知关于 的二次函数 ,其中 为实数,当 时, 的最小值为 ,满足条件的 的值为( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题 4.二次函数y=﹣(x﹣3)2+6的最大值是 . 5.已知关于x的二次函数 (自变量 x 为整数)在 取得最大值,则a的取值范围为 6.二次函数 图象如图,下列结论: ① ;② ;③当 时, ;④ . 其中正确的有 . 三、综合题 7.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动,同时点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动,且当其中一点到达终点时,另一个点随之停止移动. (1)P,Q两点出发2秒后,△PBQ的面积是多少? (2)设P,Q两点同时出发移动的时间为t秒,△PBQ的面积为Scm2,请写出S与t的函数关系式,并求出△PBQ面积的最大值. 8.已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6. (1)将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a(x﹣h)2+k的形式; (2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. (3)当﹣1≤x≤2时,直接写出函数y的取值范围; 9.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)点D为第一象限内抛物线上的一动点,作DE⊥x轴于点E,交BC于点F,过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴交于点G、H,设点D的横坐标为m. ①求DF+HF的最大值; ②连接EG,若∠GEH=45°时,求m的值. 10.某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100在销售过程中,每天还要支付其他费用450元。 (1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。 (2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式。 (3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元? 11.某公司今年国庆期间在网络平台上进行直播销售猕猴桃,已知猕猴桃的成本价格为8元/kg,经销售发现:每日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足一次函数关系,下表记录的是有关数据,销售单价不低于成本价且不高于24元/kg.设公司销售猕猴桃的日获利为w(元). x(元/kg) 9 10 11 y(kg) 2100 2000 1900 (1)请求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式; (2)当销售单价定为多少时,销售这种猕猴桃日获利w最大?最大利润为多少元? 12.已知二次函数. (1)若,则该抛物线的对称轴为 ;若,两点在该二次函数图象上,则与的大小关系为 ; (2)若该函数图象的顶点到轴的距离等于2,试求的值; (3)若抛物线在时,对应的函数有最大值3,求的值. 13.在平面直角坐标系中,二次函数的图象如图所示. (1)求该二次函数的表达式; (2)当 时,则函数值y的取值范围为 ; (3)将该二次函数的图象向上平移 个单位长度后恰好经过点 . 14.已知二次函数y=(x-1)(x-m). (1)若二次函数的对称轴是直线x=3,求m的值. (2)当m>2,0≤x≤3时,二次函数的最大值是7,求函数表达式. 15.如图, 在平面直角坐标系中, 过点 两点的拋物线的顶点 在 轴正半轴上, (1)求抛物线的解析式; (2)求点 的坐标; (3) 为线段 上一点, , 作 轴交抛物线于点 , 求PM的最大值与最 小值. 16.如图,正方形ABCD的边长为4,点P是BC边上的一个动点(点P不与点B、C重合),连接AP,过点P作PQ⊥AP交DC于点Q.设BP的长为x,CQ的长为y. (1)y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围, (2)当x取何值时,y的值最大?最大值是多少? 17.在抗击新冠疫情期间,某校数学兴趣小组调查了某天上午10分钟内进入校门口的累积人数变化情况,结果如下表: 时间x(分钟) 0 2 4 6 8 10 累计人数y(人) 0 360 640 840 960 1000 (1)请用适当的函数描述这10分钟内进入校门口人数的变化规律,写出y与x之间的函数解析式; (2)如果学