第二十四章圆 微专题 最值问题训练1 2022—2023学年人教版数学九年级上册
2023-01-16
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内容正文：
人教版数学九年级上册
第二十四章圆微专题——最值问题训练1
一、选择题
1. 如图，的半径为，点到直线的距离为，点是直线上的一个动点，切于点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
2. 如图，的半径为，圆外一点满足，点为上一动点，经过点的直线上有两点、，且，，不经过点，则的最小值是( )
A. B. C. D.
3. 如图，在扇形中，，平分交于点，点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
4. 如图，是半径为的的直径，点在上，，点为劣弧的中点．是直径上一动点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点，，的半径为为坐标原点，点在直线上，过点作的一条切线，为切点，则切线长的最小值为( )
A. B. C. D.
6. 已知：是的直径，，是的切线，是上一动点，若，，，则的面积的最小值是( )
A. B. C. D.
二、填空题
7. 如图，的半径为，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为______ ．
8. 如图，在直角坐标系中，的圆心的坐标为，半径为，点为直线上的动点，过点作的切线，切点为，则切线长的最小值是 ．
9. 如图，是的直径，，，点为弧的中点，点是直径上的一个动点，的最小值为______．
10. 如图，在中，，，，是以点为圆心，为半径的圆上一点，连接，是的中点，则线段长度的最小值为______．
11. 如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的，与交于点，过点作交于点，点是边上的动点，则的最小值为______ ．
12. 如图，点在半圆上，直径，，点在上移动，连接，于点，连接，点在移动的过程中，的最小值为______．
三、解答题
13. 如图，是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点．
利用尺规作图，确定当最小时点的位置不写作法，但要保留作图痕迹；
求的最小值．
14. 如图，在中，直径垂直于不过圆心的弦，垂足为点，连接，点在上，且，与相切，交的延长线于点．
求证：．
若的半径为，点为中点，点在上，求线段的最小值．
15. 如图，是的直径，、是上的两点，且，分别与、相交于点、．
求证：点为的中点；
若，，求的长；
若的半径为，，点是线段上任意一点，求出最小值．
16. 如图，，是上的两点，是的直径，，是的中点．
在上求作一点，使得最小
若，求的最小值．
17. 如图，是的直径，点、是上的点，且，分别与、相交于点、．
求证：点为的中点；
若，，求的长；
若的半径为，，点是线段上任意一点，试求出的最小值．
18. 如图，是的直径，点、是上的点，且，分别与、相交于点、
求证：点为的中点；
若，，求的长；
若的半径为，，点是线段上任意一点，试求出的最小值．
参考答案
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13.解：如图所示，点即为所求；
由可知，的最小值即为的长，连接、、，
点为点关于直线的对称点，，
，
又为的中点，
，
，
，
又，
，
中，，即的最小值为．
14.证明：连接，如下图，
，
，
，
，
，
为的切线，
，
，
，
．
，
．
．
；
连接、、，如图，
为的中点，
，
，
，
，
为等边三角形，
为任意一点，连接、，
，
当、、三点共线时，最小，
为与的交点时，最小，
，
，
，
是等边三角形，
在中，根据勾股定理得，，
，
设，则，，
中，，解得：，
，
在中，，
，
则线段的最小值是．
15.解：是的直径，
，
，
，
，
，
即点为的中点；
解：，
，
而，
为的中位线，
，
；
解：作点关于的对称点，交于，连接，如图，
，
，
此时的值最小，
，
，
，
点和点关于对称，
，
，
作于，如图，
则，
在中，，
，
，
，
的最小值为．
16.解：如图，作，交于点，然后连接，交于点，点即所求．
如图，延长交于点，连接，．
，
，
，是的中点，
．
，
又，
．
是的直径，
，
在中，，
．
的最小值为．
17.是的直径，
，
，
，
，
，
即点为的中点；
解：，
，
而，
为的中位线，
，
；
解：作点关于的对称点，交于，连接，如图，
，
，
此时的值最小，
，
，
，
点和点关于对称，
，
，
作于，如图，
则，
在中，，
，
，
的最小值为．
18.是的直径，
，
，
，
，
，
即点为的中点；
解：，
，
而，
为的中位线，
，
；
解：作点关于的对称点，交于，连接，如图，
，
，
此时的值最小，
，
，
，
点和点关于对称，
，
，
作于，如
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