2023年中考数学专题专练--二次函数与三角问题的综合

2023年中考数学专题专练-二次函数与三角问题的综合 一、综合题 1.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B,交y轴于点C.已知A(﹣3,0),C(0,﹣3),抛物线的顶点为点D.请解答下列问题: (1)求抛物线的解析式,直接写出顶点D的坐标. (2)P是抛物线上的一动点,当∠PBO=∠CAO时,则点P的坐标为 . 2.如图1,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线过B、C两点,连接AC. (1)求抛物线的解析式; (2)点P为抛物线上直线BC上方的一动点,求△PBC面积的最大值,并求出点P坐标; (3)若点Q为抛物线对称轴上一动点,求△QAC周长的最小值. 3.已知抛物线 经过点 ,与x轴的另一个交点为C,点A在线段 上,过点A作 轴于点B. (1)求抛物线的解析式; (2)求 面积的最大值; (3)以 为边在其左侧作等腰直角三角形 ,问点D能否落在抛物线上,若能,求出点D的坐标,若不能,请说明理由. 4.如图所示,抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点M为抛物线的顶点. (1)求点C及顶点M的坐标; (2)在抛物线的对称轴上找一点P,使得PA+PC的值最小,请求出点P的坐标并求出最小值; (3)若点N是第四象限内抛物线上的一个动点,连接BN、CN,求面积的最大值及此时点N的坐标. 5.已知,如图,二次函数的图象与轴交于A,两点,与轴交于点,且经过点 (1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的顶点坐标和对称轴. (3)求的面积,写出时的取值范围. 6.如图,抛物线y=﹣x2﹣x+4与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C. (1)求点A,点B的坐标; (2)求△ABC的面积; (3)P为第二象限抛物线上的一个动点,求△ACP面积的最大值. 7.如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2. (1)求抛物线的函数关系式; (2)把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将(1)中抛物线平移,使其顶点为(m,2m),当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点. 8.如图,抛物线y =a(x+1)(x-2)与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧)与y轴交于点 C(0,2),连结BC交抛物线的对称轴于点E,连结OE. (1)求a的值和点A,B的坐标. (2)求△OBE的面积. 9.如图,已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A(﹣1,﹣1),B两点. (1)求a,k的值; (2)求点B的坐标; (3)求S△AOB. 10.如图,已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点(A点在B点的左侧),与y轴交于点,其顶点C的坐标为. (1)求这个二次函数的解析式以及A,B两点的坐标; (2)连接AC、CB、BD、AD,求四边形ACBD的面积. 11.如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3). (1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式; (2)若点E是(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求 ACE的最大面积及E点的坐标. 12.如图,二次函数y=-x2+(k-1)x+3的图象与x轴的负半轴交于点A,与y轴交于点B,且OA=OB. (1)求该二次函数的解析式; (2)若点C是二次函数图象上的一个动点,且位于第二象限;设△ABC的面积为S,试求出S的最大值. 13.如图,一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2的图象交于A(﹣1,n),B(2,4)两点. (1)利用图中条件,求两个函数的解析式; (2)根据图象直接写出使y1<y2的x的取值范围. 14.如图,抛物线y=ax2 经过△ABC的三个顶点,点A坐标为(﹣1,2),点B是点A关于y轴的对称点,点C在x轴的正半轴上. (1)求该抛物线的函数关系表达式; (2)点F为线段AC上一动点,过F作FE⊥x轴,FG⊥y轴,垂足分别为E、G,当四边形OEFG为正方形时,求出F点的坐标. 15.如图,已知二次函数 的图象经过 , 两点. (1)求这个二次函数的解析式; (2)设该二次函数的对称轴与 轴交于点 ,连接 , ,求 的面积. 16.如图,二次函数图象与x轴交于点A、B,与y轴交与点C,抛物线的顶点坐标是(2,9),且经过D(3,8). (1)求抛物线的函数关系式; (2)求△ABC的面积; (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得BM+DM最短?若存在,求出M的坐标.若不存在,请说明理由. 17.如图,已知二次函数y=﹣ +bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,﹣6)两点. (1)求这个二次函数的解析式; (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点