考点全攻略 第1讲 实数的相关概念（讲义课件PPT）-【中考2号】2023中考数学（江西专用）

第1讲 实数的相关概念 2023江西数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 实数的 相关概念 近似数、科学记数法 近似数 科学记数法 实数的大小比较 类别比较法 作差比较法 作商比较法 平方比较法 数轴比较法 实数的分类 数轴、相反数、绝对值、倒数 相反数 绝对值 倒数 数轴 按大小分 正负数的意义 按定义分 倒数比较法 思维导图 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 第1讲 实数的相关概念 首页 总目录 1 回归教材 知识梳理 1.按定义分 知识点1 实数的分类 实 数 有理数 无理数 整数 正整数 ① 0 自然数 负整数 分数 正分数 负分数 有限小数或无限循环小数 正无理数 负无理数 ② 无限不循环 小数 ［注意：有限小数和无限循环小数可以化成整数或分数］ ［易错：先要化成最简结果，再判断一个数是不是无理数］ 第1讲 实数的相关概念 首页 总目录 常见无理数的呈现形式 （1）根号型：含根号且开方开不尽的数，如，，； （2）三角函数型：一些三角函数的值，如sin 45°，cos 30°，tan 30°是无理数，如cos 60°，tan 45°是有理数； （3）含π型：π及化简后含π的数，如0.5π，π+3； （4）构造型：有规律但不循环的无限小数，如0.010 010 001…（相邻两个1之间依次多一个0）. 提分技法 第1讲 实数的相关概念 首页 总目录 2.按大小（性质）分 实 数 正实数 0 ③ 负实数 用正负数可以表示一组具有相反意义的量，如 将“向东”记为正，则“向西”记为负； 将“零上”记为正，则“零下”记为负 ［切记：0既不是正数也不是负数.0在中间看，两边都不“站”］ 第1讲 实数的相关概念 首页 总目录 思考：实数有哪几种分类方式？这些分类方式的依据分别是什么？ 1.（北师八上P23例题改编）在实数，，，tan 45°，，，-sin 60°，π0，2.020 020 002…（相邻两个2之间依次多一个0）中，有理数有 ，tan 45°，，，π0 . 2.在-2，3，，0，-1.7五个数中，正数有 2 个. 教材链接 第1讲 实数的相关概念 首页 总目录 数轴 三要素：原点、正方向、单位长度（如图） 对应关系：④ 实数 与数轴上的点是一一对应的 知识点2 数轴、相反数、绝对值、倒数 第1讲 实数的相关概念 首页 总目录 性质：数轴上，原点右边的点表示的数大于0，左边的点表示的数小于0，且右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 两点间的距离：如图，数轴上A，B两点间的距离 AB=|⑤ a-b |＝⑥ b-a 第1讲 实数的相关概念 首页 总目录 相反数 定义：只有符号不同的两个数互为相反数 从“数”的角度看：非零实数a的相反数是⑦ -a ； （代数意义）特别地，0的相反数是⑧ 0 ； 若实数a，b互为相反数，则a＋b＝⑨ 0 从“形”的角度看：表示互为相反数的两个点，在数轴上关于原点对称， （几何意义）即分别位于原点两侧（0除外），并且到原点的距离相等⑩ 相等 ［注意：与倒数一样，不能单独存在，必是成对出现］ 若ab≠0，则 ==-1. 第1讲 实数的相关概念 首页 总目录 绝对值 a（a＞0）， 从“数”的角度看： |a|＝ 0（a=0）， （代数意义） -a （a＜0）， 绝对值具有非负性，即|a|≥0 从“形”的角度看：|a|就是数轴上表示数a的点到原点的距离.离原 （几何意义）点越远的数的绝对值越大 ［总结：|a|=a⇔a≥0；|a|=-aa≤0.不要漏掉“0”］ 第1讲 实数的相关概念 首页 总目录 倒数 定义：乘积是 1 的两个非零实数互为倒数 求法：非零实数a的倒数为 特殊情况：0没有倒数，倒数等于本身的