2023年中考数学专题专练--圆与三角形问题的综合

2023年中考数学专题专练-圆与三角形问题的综合 1.如图,AB为⊙O的直径,点C、D都在⊙O上,且CD平分∠ACB,交AB于点E. (1)求证:∠ABD=∠BCD; (2)若DE=13,AE=17,求⊙O的半径; (3)DF⊥AC于点F,试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系,并说明理由. 2.一跨河桥,桥拱是圆弧形,跨度(AB)为16米,拱高(CD)为4米,求: (1)桥拱半径. (2)若大雨过后,桥下河面宽度(EF)为12米,求水面涨高了多少? 3.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB. (1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径; (2)若∠M=∠D,求∠D的度数. 4.如图,在 △ 中, , 为斜边 上的中点,连接 ,以 为直径作⊙ ,分别与 、 交于点 、 .过点 作 ⊥ ,垂足为点 . (1)求证: 为⊙ 的切线; (2)连接 ,若 , ,求 的长. 5.如图,以 的 边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与 边交于点E,D为弧 的中点,连接 交 于F, ,连接 . (1)求证: 是 的切线; (2)已知 的半径 , ,求 的面积. 6.如图,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过弧BD上一点T作⊙O的切线TC,且TC⊥AD于点C. (1)若∠DAB=50°,求∠ATC的度数; (2)若⊙O半径为2,TC= ,求AD的长. 7.如图,AE是⊙O的直径,点B,C在⊙O上,连结BE,AB,CE,CE是∠AEB的平分线,连结OC交AB于点D. (1)若∠BEC=26°,求∠AOC的度数; (2)若∠CEA=∠A,EC=6,求⊙O的半径. 8.如图,AB,CD是⊙O的直径,点E在AB延长线上,FE⊥AB,BE=EF=2,FE的延长线交CD延长线于点G,DG=GE=3,连接FD. (1)求⊙O的半径; (2)求证:DF是⊙O的切线. 9.AB是⊙O的直径,∠DAB=22.5°,延长AB到点C,使得∠ACD=45°. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若AB=2 ,求BC的长. 10.如图,⊙O是△ABC的外接圆,点D在OC的延长线上,OD与AB相交于E,cosA=,∠D=30°. (1)证明:BD是⊙O的切线; (2)若OD⊥AB,AC=3,求BD的长. 11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,CB=8,AD是△ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE。 (1)求证:AC=AE; (2)求△ACD外接圆的直径。 12.如图,已知△ABC是⊙O的内接三角形,D是OA延长线上的一点,连接DC,且∠B=∠D=30°,AC=4. (1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)求阴影部分的面积. 13.如图,在 中, ,以AC为直径作⊙O交AB于点D,E是BC的中点,连接DE并延长交AC的延长线于点F. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若 , ,求⊙O半径的长. 14.如图,在 中, , 是斜边 上的中线,以 为直径的 分别交 、 于点 、 ,过点 作 ,垂足为 . (1)若 的半径为 , ,求 的长; (2)求证: 与 相切. 15.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠CAB的角平分线AD交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若∠CAB=60°,DE=3 ,求AC的长. 16.如图,△ABC内接于⊙O,CA=CB,CD∥AB,CD与OA的延长线交于点D. (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若∠ACB=120°,OA=2,求CD的长. 17.如图,△ABC内接于⊙O,点D在半径OB的延长线上,∠BCD=∠A=30°. (1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若⊙O的半径长为1,求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积.(结果保留π和根号) 18.如图,已知AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连结BC. (1)求证:AE=ED; (2)若AB=10,∠CBD=36°,求扇形AOC的面积. 19.如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,点E为△ABC的内心,连接AE并延长交⊙O于D点,连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE. (1)求证:DB=DE; (2)求证:直线CF为⊙O的切线 20.如图,△ABC内接于⊙O,BD为⊙O的直径,BD与AC相交于点H,AC的延长线与过点B的直线相交于点E,且∠A=∠EBC. (1)求证:BE是⊙O的切线; (2)已知CG∥EB,且CG与BD、BA分别相交于点F、G,若BG•BA=48,FG= ,DF=2BF,求AH的值. 答案解析部分 1.【答