考点全攻略 第1单元 第5讲 二次根式（讲义课件PPT）-【星城中考】2023中考数学（长沙专用）

第5讲　二次根式 2023长沙数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 二次根式 二次根式的运算 二次根式的有关概念及性质 乘法运算 除法运算 混合运算 加减运算 返回首页 总目录索引 第5讲　二次根式 首页 总目录 1 回归教材 知识梳理 二次根式的有关概念及性质 知识点1 1.二次根式：形如（a≥0）的式子叫做二次根式. 二次根式有意义的条件：被开方数 　①大于或等于0　⁠.  2.最简二次根式同时满足的两个条件： （1）被开方数不含 　②分母　⁠，如均不是最简二次根式；  （2）被开方数中不含 　③能开得尽方　⁠的因数或因式，如均不是最简二次根式.  大于或等于0　 分母　 能开得尽方　 返回首页 总目录索引 第5讲　二次根式 首页 总目录 3.二次根式的性质 （1）双重非负性：式子中，a 　④≥　⁠0， 　⑤≥　⁠0；  （2）（）2＝ 　⑥a　⁠（a≥0）；  [注意：要区分a的取值范围] （3） ≥　 ≥　 a　 a 返回首页 总目录索引 第5讲　二次根式 首页 总目录 （4）· 　 ⁠（a≥0，b≥0）； [警示:避免出现＝的错误,应先化成，再运用性质化简] （5）＝⑩ 　　⁠（a≥0，b＞0）.[注意：b≠0] ·　 　 [注意：b≠0] b＞0 ab 返回首页 总目录索引 第5讲　二次根式 首页 总目录 4.非负数的性质[常见非负数的形式：｜a｜，a2，（a≥0）] （1）最小的非负数是 　⑪0　⁠；  正数和0统称为非负数. （2）若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，如a2＋｜b｜＋＝0，则有a2＝0，｜b｜＝0，＝0，即a＝b＝c＝0. 0　 非负数 返回首页 总目录索引 第5讲　二次根式 首页 总目录 链接教材 2.（人教八下P5习题16.1T7改编）（1）要使二次根式有意义，则x的取值范围为 　x≤2　⁠； （2）若有意义，则x的取值范围为 　x≥2且x≠3　⁠.  x≤2　 x≥2且x≠3　 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　C　） A. B. C. D. C 返回首页 总目录索引 第5讲　二次根式 首页 总目录 3.若二次根式＝3，则m＋n＝ 　13　⁠.  4.（人教八下P4探究改编） ＝ 　2　⁠；  （）2＝ 　3　⁠；  ＝ 　　⁠.  5.（1）若｜a＋1｜2＋＝0，则a＝ 　－1　⁠，b＝ 　1　⁠；  （2）若＋2，则ba＝ 　2　⁠.  13　 2　 3　 　 －1　 1　 2　 返回首页 总目录索引 第5讲　二次根式 首页 总目录 二次根式的运算 知识点2 加减 运算 先将二次根式化成 　⑫最简　⁠二次根式，再将 　⑬被开方数　⁠相同的二次根式进行合并  乘法 运算 ＝⑭ 　　⁠（a≥0，b≥0） 式子成立会隐含条件a≥0，b≥0. 最简　 被开方数　 　 式子成立会隐含条件a≥0，b≥0. a 返回首页 总目录索引 第5讲　二次根式 首页 总目录 除法 运算 ＝⑮ 　　⁠（a≥0，b＞0） 混合 运算 二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同，加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算 　 式子成立会隐含条件a≥0，b＞0. 也可以写成. a 返回首页 总目录索引 第5讲　二次根式 首页 总目录 【知识拓展】 1.二次根式的乘法运算可以推广： ····…＝（a≥0，b≥0，c≥0，d≥0，…）； a·c（b≥0，d≥0）. 2.分母有理化：把分母中根号化去，就是分母有理化.分子、分母同时乘分母或适当的代数式，可以将分母中的根号化去，如 ＋1.  返回首页 总目录索引 第5讲　二次根式 首页 总目录 链接教材 思考：二次根式的乘法和除法运算与二次根式的性质有什么关系？ 6.若最简二次根式可以合并，则a＝ 　9　⁠. 9 返回首页 总目录索引 第5讲　二次根式 首页 总目录 7.计算： ＝ 　3　⁠ ·＝ 　1　⁠；  （－1）＝ 　1　⁠；  ＝ 　3　⁠. 3　 1　 1　 3　 返回首页 总目录索引 第5讲　二次根式 首页 总目录 2 对照课标 考点突破 二次根式 考点一 ▶命题点1　了解二次根式、最简二次根式的概念 1.若式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　C　） A.x＞－1 B.x≥－1且x≠0 C.x＞－1且x≠0 D.x≠0 C 返回首页 总目录索引 第5讲　二次根式 首页 总目录 2.将化为最简二次根式，其结果是（　D　） A. B. C. D. 3.已知非零实数a，b满足＋｜b＋1｜＋3a＝6，则ab＝ 　　 ⁠.  D 　 返回首页 总目录