2.1 不等关系-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件(北师大版)

主讲：XXX 2.1 不等关系 北师大版八年级◑下册 教学 分析 典例 探究 巩固 提高 归纳 总结 1 教学目标 素养目标 技能目标 知识目标 能够从现实问题中抽象出不等式，了解不等式的意义，会根据给定条件列出不等式。 正确理解“非负数”、“不大于”、“不小于”等数学术语。 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力。 2 教学重难点 教学重点 教学难点 理解不等式的意义，能正确列出不等式。 准确应用不等符号，形成在表达中渗透数形结合的思想。 3 创设情境 引入新课 思考1： 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的. 4 创设情境 引入新课 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中． 5 创设情境 引入新课 思考2： 小亮的身高为158cm，小颖的身高为161cm，则我们可以怎么表示他们的身高之间的关系呢？ 如：161 > 158或158 < 161 158cm 161cm 6 创设情境 引入新课 思考3： 你见过这些交通标志吗？你能说出这些标志表示的含义吗？你会表示这些关系吗？ 解：x<4.5 y<3.5 m<10 n<5 7 典例探究 深化新知 问题1： 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 解：根据题意可得： a+b+c≤160. 8 典例探究 深化新知 问题2： 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过30 cm，请你列出 x 满足的关系式. 解：根据题意可得： 6 + 3x > 30 左右不相等 问题3： 观察由上述问题得到的关系式：156>155，155<156，x<4.5，y<3.5，m<10，n<5，a+b+c≤160 ，6 + 3x > 30 它们有什么共同的特点？ 由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式． 9 归纳总结 认知升华 一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”），“≠”连接的式子叫做不等式（inequality）. 常用的不等符号有下面5种： 种类 符号 实际意义 读法 举例 小于号 大于号 小于或等于号 大于或等于号 不等号 ＜ 小于,不足 小于 1+3 < 9 ＞ 大于,高出 大于 -1+6 > 3 ≤ 不大于,不超过 小于或等于 x ≤ -4 ≥ 不小于,至少 大于或等于 x ≥ 5 ≠ 不相等 不等于 1 ≠ 7 归纳总结 认知升华 一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”），“≠”连接的式子叫做不等式（inequality）. 常用的不等符号表明数量的范围特征有下面4种： 种 类 表明数量的范围特征 文字语言 a是正数 a是负数 a是非负数 a是非正数 符号语言 a≤０ a＞０ a＜０ a≥０ 典例探究 深化新知 例1 判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式. ①x+y; ②3x<7; ③5=2x+3; ④x2≥0; ⑤2x-3y=1; ⑥9-6. 分析:表示相等关系的是等式,表示不等关系的是不等式,否则既不是等式也不是不等式. 解:等式有③⑤;不等式有②④;既不是等式也不是不等式的有①⑥. 12 典例探究 深化新知 例2 用适当的符号表示下列关系： (2)直角三角形斜边c比它的两直角边a 、b都长. (3) x与17的和比它的5倍小. (1) a是非负数. c＞a c＞b a≥0 x+17＜5x 列不等式表示不等关系的方法步骤： （1）分析题意，找出题中的各种量； （2）寻找各种量之间的不等关系； （3）用代数式表示各种量； （4）用适当的不等符号将表示不等关系的量连接起来. 13 典例探究 深化新知 0 a b 例3 a 、b两个实数在数轴上的对应点如图所示,用“<”或“>”填空: （1）0 b （2）0 a （3）a