通关练08 与圆有关的轨迹问题-【考点通关】2022-2023学年高二数学题型归纳与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)

通关练08 与圆有关的轨迹问题 一、单选题 1．（2022秋·安徽蚌埠·高二统考期末）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，点P满足，设点P的轨迹为C，下列结论正确的是（    ） A．C的方程为 B．当A，B，P三点不共线时，面积的最大值为24 C．当A，B，P三点不共线时，射线是的角平分线 D．在C上存在点M，使得 2．（2022秋·安徽六安·高二校考期末）古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A，B的距离为2，动点Р满足，若点Р不在直线AB上，则面积的最大值为（    ） A．1 B． C．2 D． 3．（2022秋·山东菏泽·高二校考期末）阿波罗尼斯研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点C到，的距离之比为，则点C到直线的最小距离为（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·山东德州·高二统考期末）已知圆，过点P的直线l被圆C所截，且截得最长弦的长度与最短弦的长度比值为5∶4，若O为坐标原点，则最大值为（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2022秋·吉林四平·高二四平市第一高级中学校考期末）已知点，，，动点P满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·江苏南通·高二统考期末）在平面直角坐标系中，线段的两端点，分别在轴正半轴和轴正半轴上滑动，若圆上存在点是线段的中点，则线段长度的最小值为 （    ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．（2022春·重庆巴南·高二重庆市实验中学校考期末）如图，P为圆O：x2+y2＝4外一动点，过点P作圆O的切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB＝120°，直线OP与AB相交于点Q，点M（3，），则|MQ|的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 8．（2022秋·江苏苏州·高二统考期末）已知线段AB的端点B在直线l：y=-x+5上，端点A在圆C1：上运动，线段AB的中点M的轨迹为曲线C2，若曲线C2与圆C1有两个公共点，则点B的横坐标的取值范围是（　　） A．（-1，0） B．（1，4） C．（0，6） D．（-1，5） 9．（2022秋·四川内江·高二统考期末）已知圆，为圆外的任意一点，过点引圆的两条切线、，使得，其中、为切点．在点运动的过程中，线段所扫过图形的面积为（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·四川宜宾·高二统考期末）已知平面直角坐标系内一动点P，满足圆上存在一点Q使得，则所有满足条件的点P构成图形的面积为（    ） A． B． C． D． 11．（2022秋·内蒙古包头·高二统考期末）已知两点，.若动点M满足，则“”是“动点M的轨迹是圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（2022秋·江西抚州·高二统考期末）已知直线l与圆交于A，B两点，点满足，若AB的中点为M，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．（2022秋·福建泉州·高二福建省永春第一中学校考期末）已知圆，直线过点，且交圆于两点，点为线段的中点，则下列结论正确的是（       ） A．点的轨迹是圆 B．的最小值为6 C．若圆上仅有三个点到直线的距离为5，则的方程是 D．使为整数的直线共有16条 14．（2022秋·江苏镇江·高二统考期末）已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则可能的取值为（   ） A． B． C． D． 15．（2022秋·山东济南·高二统考期末）数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个顶点，距离之比是常数的点的轨迹是圆.若两定点，，动点满足，则下列说法正确的是（    ） A．点的轨迹围成区域的面积为 B．面积的最大值为 C．点到直线距离的最大值为 D．若圆上存在满足条件的点，则半径的取值范围为 16．（2022春·福建厦门·高二统考期末）已知动圆，，则（    ） A．圆C与圆相切 B．圆C与直线相切 C．圆C上一点M满足