2023年九年级数学中考复习 圆综合压轴解答题 培优提升专题3

2023年九年级数学中考复习 《圆综合压轴解答题》 培优提升专题3（附答案） 如图 ，已知 是 的直径， 是 的弦，过 点作 交 于点 ，交 于点 ，交 的延长线于点 ，点 是 的中点，连接 ． (1) 判断 与 的位置关系，并说明理由； (2) 求证：； (3) 如图 ，当 ， 时，求 的长． 如图①， 为 上一点，点 在直径 的延长线上，且 ． (1) 判断直线 与 的位置关系，并说明理由． (2) 若 ，，求 的半径． (3) 如图②，在（）的条件下， 的平分线 交 于点 ，交 于点 ，连接 ，求 的值． 如图，在 中， 是直径， 为 上一点，，（ 为常数，且 ）．过点 的弦 ， 为 上一动点（不与点 重合），，垂足为 ．连接 ，． (1) 若 ． ①求证：； ②求 的值． (2) 用含 的代数式表示 ，请直接写出结果． (3) 存在一个大小确定的 ，对于点 的任意位置，都有 的值是一个定值，求此时 的度数． 如图， 是 的半径，且 ．延长 至点 ，使得 ．弦 过 的中点 （，， 不共线），连接 ． (1) 如图 ，当 时，证明：． (2) 如图 ，设 ，，求 与 的函数关系式，并写出定义域． (3) 能否是一个含有 度角的三角形，如果能，请求出 的长，如果不能请说明理由． 对于 与 上的一点 ，若平面内的点 满足：射线 与 交于点 （点 可以与点 重合），且 ，则点 称为点 关于 的“生长点”． 已知点 为坐标原点， 的半径为 ，点 ． (1) 若点 是点 关于 的“生长点”，且点 在 轴上，请写出一个符合条件的点 的坐标 ． (2) 若点 是点 关于 的“生长点”，且满足 ，求点 的纵坐标 的取值范围． (3) 直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，若线段 上存在点 关于 的“生长点”，直接写出 的取值范围是 ． 如果一个四边形的一条对角线刚好平分一组邻边所成的内角，且剩下一组邻边又刚好相等，我们称这样的四边形为“真巧四边形”（如图 ， 平分 ，，则称四边形 为真巧四边形）．现有四边形 内接于 ，且 （如图 ）． (1) 求证四边形 是真巧四边形． (2) 连接 ， 交于 ，证明：． (3) 如图 ，当 为直径， 时，求 的值． 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”，如图 ，四边形 中，若 ，，则称四边形 为奇妙四边形，根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半，根据以上信息回答： (1) 写出一种你所知道的特殊四边形中是“奇妙四边形”的图形名称 ． (2) 如图 ，已知 的内接四边形 是“奇妙四边形”，若 的半径为 ，，求“奇妙四边形” 的面积． (3) 如图 ，已知 的内接四边形 是“奇妙四边形”，作 于 ，请猜测 与 的数量关系，并证明你的结论． 如图 ，在平面直角坐标系中，已知 的半径为 ，圆心 的坐标为 ， 交 轴于点 ，交 轴于 ， 两点，点 是 上的一点（不与点 ，， 重合），连接 并延长，连接 ，，． (1) 求点 的坐标； (2) 当点 在 上时． ①求证：； ②如图 ，在 上取一点 ，使 ，连接 ．求证：； (3) 如图 ，当点 在 上运动的过程中，试探究 的值是否发生变化？若不变，请直接写出该定值；若变化，请说明理由． 对于平面直角坐标系 中的图形 ，，给出如下定义：如果点 为图形 上任意一点，点 为图形 上任意一点，那么称线段 长度的最小值为图形 ， 的“近距离”，记作 ．若图形 ， 的“近距离”小于或等于 ，则称图形 ， 互为“可及图形”． (1) 当 的半径为 时， ①如果点 ，，那么 ， ； ②如果直线 与 互为“可及图形”，求 的取值范围； (2) 的圆心 在 轴上，半径为 ，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，如果 和 互为“可及图形”，直接写出圆心 的横坐标 的取值范围． 如图 ，锐角 ，， 是 的外接圆，连接 并延长交 于点 ． (1) 若 ，求 的度数． (2) 如图 ，当 时，作点 关于 的对称点 ，连接 ，， 交 于 ． ①点 在 （选填”内”、”上”、”外”）． ②证明：． ③若 为等腰三角形，，求 的长． 【数学概念】 若等边三角形的三个顶点 ，， 分别在 的三条边上，我们称等边三角形 是