5.3 诱导公式 课时训练九-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版(2019)必修第一册第五章5.3 诱导公式课时训练九 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.定义:角与都是任意角,若满足,则称与 “广义互余”.已知,下列角中,可能与角“广义互余”的是( ). A. B. C. D. 2.在△中,“”是“△为钝角三角形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知角,角,终边上有一点,则( ) A. B. C. D. 4.已知,则的值为( ) A.2 B.1 C.-2 D.-1 5.有一个内角为的等腰三角形被称为黄金三角形,它的较短边与较长边之比为黄金分割比.由上述信息可求得的值为( ) A. B. C. D. 6.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 7.若,则( ) A. B. C. D. 8.“”是“”的( )条件 A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分也非必要 二、多选题 9.已知则下列等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 10.已知,则( ) A. B. C. D.角可能是第二象限角 11.已知,则( ) A. B. C. D. 12.已知角的终边与单位圆相交于点,则( ) A. B. C. D. 三、填空题 13.若,则_. 14.已知,则_. 15.已知,则_. 16.已知,则_. 四、解答题 17.已知. (1)化简,并求的值; (2)若,且,求的值. 18.已知,且满足_.从①;②;③这三个条件中选择合适的一个,补充在上面的问题中,然后作答. (1)求的值; (2)若角的终边与角的终边关于轴对称,求的值. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 19.已知, (1)求,; (2)求. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.A 【分析】由条件结合诱导公式化简可得,根据“广义互余”的定义结合诱导公式同角关系判断各选项的对错. 【详解】若,则, 所以,故选项A符合条件; ,故选项B不符合条件; ,即,又,∴,故选项C不符合条件. ,即,又,∴,故选项D不符合条件; 故选:A. 2.A 【分析】由同角三角函数基本关系与三角函数性质判断 【详解】由,若,则为钝角; 若,则,此时,故充分性成立. △为钝角三角形,若为钝角,则不成立; ∴“”是“△为钝角三角形”的充分不必要条件. 故选:. 3.A 【分析】根据诱导公式及三角函数的定义可求. 【详解】点到原点的距离为1,故即为, 由诱导公式得,, 故, 又,则,结合可得. 故选:A. 4.C 【分析】利用分段函数的解析式及诱导公式,分别求得的值,由此得到结果. 【详解】因为, 所以,, 故. 故选:C. 5.C 【分析】作出,其中,,计算出,然后利用诱导公式可求得的值. 【详解】在中,,,取的中点,连接,如下图所示: 由题意可知,且, 所以,, 所以,. 故选:C. 6.A 【分析】根据诱导公式化简解析式,判断奇偶性可判断BC,利用与的符号可判断AD. 【详解】由题意得: 对于BC,由,知, 可判断函数为非奇非偶函数,可知BC错误; 对于AD,由,知与异号,可知D错误; 故选:A 7.A 【分析】利用诱导公式即可得到结果. 【详解】∵,∴, ∴. 故选:A 8.B 【分析】由时,,结合充分、必要条件的定义,分析即得解. 【详解】由题意,若,必有,故充分性成立; 反之若,比如时,有,故必要性不成立; 故“”是“”的充分非必要条件. 故选:B 9.AB 【分析】由诱导公式逐一判断即可. 【详解】,故A正确; ,故B正确; ,故C错误; ,故D错误; 故选:AB 10.BC 【分析】根据给定条件结合诱导公式、同角公式逐项分析、计算并判断作答. 【详解】因,则是第一象限或者第四象限角, 当是第四象限角时,,A不正确; ,B正确; ,C正确; 因是第一象限或者第四象限角,则不可能是第二象限角. 故选:BC 11.BD 【分析】利用诱导公式和同角三角函数的关系对原式化简变形可判断AB,利用同角三角函数的关系将式子中的三角函数转化为只含正切的式子,再代值计算即可判断CD 【详解】由题意可得,则,故A错误,B正确, 所以,则C错误,D正确. 故选:BD 12.ABC 【分析】根据三角函数定义得到正弦,余弦及正切值,进而利用诱导公式进行计算,作出判断. 【详解】根据三角函数的定义得:,,,故AB正确; ,C正确; ,D错误. 故选:ABC 13.##0.8 【分析】根据诱导公式化简原式可得,再将转化为展开化简即可求出答案. 【详解】根据诱导公式, 则 故答案为: 14. 【分析】先利用诱导公式得到,从而代入即可得解. 【详解】因为,, 所以. 故答案为:. 15