2023年中考数学专题拔高训练——圆的综合题

2023年中考数学专题拔高训练——圆的综合题 一、单选题 1.如图,AB为⊙O的直径.BC、CD是⊙O的切线,切点分别为点B、D,点E为线段OB上的—个动点,连接OD,CE,DE,已知AB=2 ,BC=2.当CE+DE的值最小时,则 的值为( ) A. B. C. D. 2.如图, 是 上的点, 是 的中点.若 的半径为5,则四边形 的面积为( ) A.25 B. C. D. 3.已知OP平分∠AOB,点Q在OP上,点M在OA上,且点Q,M均不与点O重合.在OB上确定点N,使QN=QM,则满足条件的点N的个数为( ) A.1个 B.2个 C.1或2个 D.无数个 4.如图,在矩形ABCD中,AB=3, ,以点C为圆心作⊙O与直线BD相切,点P是⊙O上的一个动点,连接AP交BD于点T,则 的最大值是( ) A. B. C. D.3 二、填空题 5.如图,已知圆O中,R=5,四边形ABCD,EFGH均为正方形,∠BOD=45°,点A,H在⊙O上,O,G,D三点共线,则小正方形EFGH的边长= . 6.已知:∠BAC. ⑴如图,在平面内任取一点O; ⑵以点O为圆心,OA为半径作圆,交射线AB于点D,交射线AC于点E; ⑶连接DE,过点O作线段DE的垂线交⊙O于点P; ⑷连接AP,DP和PE.根据以上作图过程及所作图形,下列四个结论中: ①△ADE是⊙O的内接三角形; ② ; ③DE=2PE; ④AP平分∠BAC. 所有正确结论的序号是 . 7.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,点B,点D均在格点上,并且在同一个圆上,取格点M,连接AM并延长交圆于点C. (Ⅰ)四边形 外接圆的半径为 . (Ⅱ)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺画出线段 ,使 平分 ,且点 在圆上,并简要说明点 的位置是如何找到的(不要求证明) . 8.在Rt△ABC中,∠BAC=30°,斜边AB=2 ,动点P在AB边上,动点Q在AC边上,且∠CPQ=90°,则线段CQ长的最小值= . 三、综合题 9.如图,在△OAB中,OA=OB,C为AB中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,AO与⊙O交于点E,OB与⊙O交于点F和D,连接EF,CF,CF与OA交于点G (1)求证:直线AB是⊙O的切线; (2)求证:△GOC∽△GEF; (3)若AB=4BD,求sinA的值. 10.如图,在 中,点 为 边上一点, 经过 , 两点,与 边交于点 ,点 为 下方半圆弧上一点, ,垂足为 , . (1)求证: 为 切线. (2)求证: . (3)若 , ,求 半径长. 11.如图,为半圆O的直径,为切线,交半圆O于点D,点E为上一点,且,的延长线交于点F,连接. (1)求证∶; (2)若,,求的长. 12.如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O与CD边相切于点E,BC交⊙O于点F(AF>BF),连接AE,EF. (1)求证:△FCE∽△FEA; (2)若⊙O的半径是 ,且 ,求AD的长. 13.已知CD为Rt△ABC斜边AB上的高,以CD为直径的圆交BC于E点,交AC于F点,G为BD的中点。 (1)求证:GE为⊙O的切线; (2)若tanB=21,GE=5,求AD的长。 14.定义:三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角. (1)如图1, 是 中 的遥望角,若 ,请用含 的代数式表示 . (2)如图2,四边形 内接于 , ,四边形 的外角平分线 交 于点F,连接 并延长交 的延长线于点E.求证: 是 中 的遥望角. 15.如图,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD. (1)求证:AD平分∠BAC; (2)若∠BAC=60∘,OA=4,求阴影部分的面积(结果保留π). 16.下面是小玟同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程. 已知:在△ABC中,AB=BC,BD平分∠ABC交AC于点D. 求作:∠BPC,使∠BPC=∠BAC. 作法:① 分别以点B和点C为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点E和点F, 连接EF交BD于点O; ② 以点O为圆心,OB的长为半径作⊙O; ③ 在劣弧AB上任取一点P(不与点A、B重合),连接BP和CP.所以∠BPC=∠BAC. 根据小玟设计的尺规作图过程. (1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹); (2)完成下面的证明. 证明:连接OA、OC. ∵AB=BC,BD平分∠ABC, ∴BD⊥AC且AD=CD. ∴OA=OC. ∵EF是线段BC的垂直平分线, ∴OB= ▲ . ∴OB=OA. ∴⊙O为△ABC的外接圆. ∵点P在⊙O上, ∴∠BPC=∠BAC( ▲ )(填推理的依据). 17.如图, 内接于