4.2.1等差数列的概念课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

等差数列 环节一 等差数列的概念 高中数学人教A版选择性必修第二册单元教学设计 引入新课 本章前半部分的主要内容 推出 数列 概念 表示 前n项和公式 数列是一种特殊的函数 列表 图像 通项公式 2 引入新课 研究函数的路径 基本初等函数 概念 表示 性质 应用 一般 特殊 概念 表示 性质 应用 函数 3 引入新课 函数方法解决问题 数学问题 构建函数模型 研究函数性质 解决函数问题 建模思想 数学问题 构建数列模型 研究数列性质 解决数列问题 4 引入新课 问题1 我们知道，数列是一种特殊的函数，那么数列有哪些表示方法呢？如何类比函数的研究思路来研究数列？ 数列是一种特殊的函数，它的定义域是正整数集或其有限子集． 答案： 5 引入新课 问题1 我们知道，数列是一种特殊的函数，那么数列有哪些表示方法呢？如何类比函数的研究思路来研究数列？ 答案： 函数的整体研究路径 数列的研究路径 函数概念→特殊函数 数列概念→特殊数列 一般 特殊 6 探究新知 北京天坛圜丘坛的地面由石板组铺成,最中间是圆形的天心石,围绕天心石的是9圈扇环形的石板,从内到外各圈石板数依次为9,18,27,36,45,54,63,72,81.① S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是38,40,42,44,46,48.② 测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度,得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度(单位:摄氏度)依次为25,24,23,22,21.③ 某人向银行贷款10万元,贷款时间为n,如果个人贷款月利率为r ,那么按照等额本金方式还款,他从某月开始,每月应还本金b,每月支付给银行的利息(单位:元)依次为10r, 10r-br, 10r-2br，10r-3br,….④ 观察下列几个实例中的数列,它们有何共同的取值规律? 问题2 7 探究新知 从第二项起，每一项与它前一项的差不变. 观察下列几个实例中的数列,它们有何共同的取值规律? 问题2 答案： 8 探究新知 追问1：这种取值规律，可以通过运算体现吗？ 对于①，我们发现 换一种写法可以体现出 数列中连续两项的取值规律，就是 表明数列①有这样的取值规律：第2项起,每一项与它前一项的差都等于同一个常数9. 如果用字母代替具体项，则 观察下列几个实例中的数列,它们有何共同的取值规律? 问题2 北京天坛圜丘坛的地面由石板组铺成,最中间是圆形的天心石,围绕天心石的是9圈扇环形的石板,从内到外各圈石板数依次为9,18,27,36,45,54,63,72,81.① 9 探究新知 追问1：这种取值规律，可以通过运算体现吗？ 观察下列几个实例中的数列,它们有何共同的取值规律? 问题2 数列②~④，我们同样可以通过这种表达方式体现同样的取值规律，分别为从第2项起,每一项与它前一项的差都等于同一个常数2、1、br. S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是38,40,42,44,46,48.② 测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度,得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度(单位:摄氏度)依次为25,24,23,22,21.③ 某人向银行贷款10万元,贷款时间为n,如果个人贷款月利率为r ,那么按照等额本金方式还款,他从某月开始,每月应还本金b,每月支付给银行的利息(单位:元)依次为10r, 10r-br, 10r-2br，10r-3br,….④ 10 探究新知 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列(arithmetic progression),这个常数叫做等差数列的公差(common difference),公差通常用字母d表示. 观察下列几个实例中的数列,它们有何共同的取值规律? 问题2 例如数列①： 9,18,27,36,45,54,63,72,81，其公差 d=9 . 11 探究新知 2A=a+b. 由三个数a、A、b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的等差中项(arithmetic mean).根据等差数列的定义可以知道，2A=a+b. 追问2：由三个数a、A、b组成的等差数列，三个数之间的数量关系是什么？ 观察下列几个实例中的数列,它们有何共同的取值规律? 问题2 答案： 12 探究新知 设等差数列 中任意连续三项为 ， 则 . 追问3：你能表达等差数列中任意连续三项之间的数量关系吗？ 观察下列几个实例中的数列,它们有何共同的取值规律? 问题2 答案： 13 探究新知 由等差数列的定义可知，等差数列 满足： 将 n-1 个等式左右两边分别依次相加，得： 即： 你