5.3诱导公式课时训练五-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版(2019)必修第一册第五章5.3 诱导公式课时训练五 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.( ) A. B. C. D. 2.若,则等于( ) A. B. C. D. 3.如果角,那么下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 4.已知角的终边过点,则( ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中,角以射线为始边,终边与单位圆的交点位于第四象限,且横坐标为,则的值为( ) A. B. C. D. 6.单位圆上一点从出发,逆时针方向运动弧长到达点,则的坐标为( ) A. B. C. D. 7.已知,则( ) A. B. C. D. 8.( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.已知定义在R上的函数,满足是奇函数,且是偶函数.则下列命题正确的是( ) A. B. C. D. 10.下列与的值一定相等的是( ) A. B. C. D. 11.已知角满足,则的取值可能为( ) A. B. C. D. 12.在中,下列等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 13.若,则_. 14.若,则_. 15.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点,则_. 16.已知为锐角,若,则_. 四、解答题 17.已知. (1)化简; (2)若,求的值. 18.已知是方程的根,且是第三象限角,求的值. 19.已知函数 (1)证明函数在上为减函数; (2)当时,解关于的不等式 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.D 【分析】利用诱导公式即可求解. 【详解】, 故选:D. 2.D 【分析】由,根据诱导公式可求,再根据同角三角函数的平方关系与商数关系即可得. 【详解】解:因为,则, 于是可得, 所以. 故选:D. 3.D 【分析】利用诱导公式即可求解. 【详解】由题知, , , 又, , . 故选:D. 4.C 【分析】根据三角函数定义可求得,再利用诱导公式即可求得结果. 【详解】由已知可得, 由诱导公式可知,; 故选:C. 5.A 【分析】根据三角函数定义和同角三角函数关系可得,利用诱导公式可求得结果. 【详解】由题意知:,又为第四象限角,, . 故选:A. 6.D 【分析】由题意得,从而得到,结合诱导公式求出答案. 【详解】点从出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点, 所以, 所以, 其中,, 即点的坐标为:. 故选:D. 7.A 【分析】观察题目中角的特征可知,将要求的角转化成已知角即,再利用诱导公式求解即可. 【详解】由题意可知,将角进行整体代换并利用诱导公式得 ; ; 所以, 即. 故选:A. 8.C 【分析】由诱导公式可得答案. 【详解】 . 故选:C 9.BD 【分析】由是奇函数,可得,由,可得两方程联立求出的解析式,然后逐个分析判断. 【详解】因为是奇函数, 所以, , 所以, 因为是偶函数, 所以, 所以, 所以, 对于A,,所以A错误, 对于B,,所以B正确, 对于C,,当为偶数时,,当为奇数时,,所以C错误, 对于D,因为,, 所以,所以D正确, 故选:BD 10.CD 【分析】根据三角函数的诱导公式化简各选项中的函数值,可得答案. 【详解】因为,A错误;,B错误; ,C正确;,D正确, 故选:CD 11.AC 【分析】分为奇数、为偶数两种情况讨论,利用诱导公式化简所求代数式,即可得解. 【详解】因为,则且, 当为奇数时,原式; 当为偶数时,原式. 故原式的取值可能为、. 故选:AC. 12.CD 【分析】利用诱导公式以及三角形的内角和定理逐项判断可得结果. 【详解】对于A,,故A错误; 对于B,,故B错误; 对于C,,故C正确; 对于D,,故D正确. 故选:CD. 13. 【分析】利用诱导公式,代入,化简可得结果. 【详解】 . 故答案为:. 14. 【分析】利用诱导公式可得到,接着利用同角的三角函数关系即可求解 【详解】因为,所以, 所以, 所以 故答案为: 15.##0.8 【分析】根据给定条件,利用诱导公式及三角函数定义计算作答. 【详解】依题意,点P在单位圆上,则, 所以. 故答案为: 16.## 【分析】根据的范围和可确定,由同角三角函数关系可得,利用诱导公式化简所求式子即可得到结果. 【详解】,, 当时,,不合题意; ,, . 故答案为:. 17.(1) (2) 【分析】(1)利用诱导公式化简的表达式; (2)利用诱导公式可求得的值. 【详解】(1)解: . (2)解:. 18. 【分析】利用是方程的根,且是第三象限角,得到, 进而求出,再利用诱导公式对所求式子进行化简即可得到答案. 【详解】方程的根为, 是第三象限角,,故, , , 所以 19.(1)证明见解析 (