5.3诱导公式课时训练四-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版(2019)必修第一册第五章5.3 诱导公式课时训练四 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.( ) A. B. C. D. 2.设函数,其中,,,为已知实常数,,若,则( ) A.对任意实数, B.存在实数, C.对任意实数, D.存在实数, 3.已知,则等于( ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中,若角的终边与单位圆的交点为,则( ) A. B. C. D. 5.( ) A. B. C. D. 6.已知,则的值为( ) A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中,点在单位圆上,且点在第一象限,横坐标是,将点绕原点顺时针旋转到点,则点的横坐标为( ) A. B. C. D. 8.若角的终边上有一点,则的值是( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.下列说法正确的是( ) A.终边相同的角相等 B.扇形的圆心角为,周长为8,则扇形面积为4 C.若,则为第一或第二象限角 D. 10.在平面直角坐标系中,角的始边为 的正半轴,终边经过点,则下列式子正确的是( ) A. B. C. D.若为钝角,则 11.下列选项正确的是( ) A. B. C.若终边上有一点,则 D.若一扇形弧长为2,圆心角为60°,则该扇形的面积为 12.下列结论中,正确的有( ) A. B. C. D. 三、填空题 13.计算:_. 14.若,,则的值为_. 15.求值:_. 16.化简:_. 四、解答题 17.已知,,求的值. 18.已知为第三象限角,且. (1)化简并求; (2)若,求的值. 19.求值: (1); (2)设,求. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.C 【分析】由诱导公式化简直接得出答案. 【详解】, 则原式, 故选:C. 2.A 【分析】根据,可推出,整理化简后可得或,分类讨论,结合三角函数诱导公式化简,即可判断答案. 【详解】由题意知 ,即 , 即 , 两式两边平方后可得 ,故或, 若 ,则 ,故, 此时 , 若 ,则 ,故 , 此时 , 若 或 ,则 ,故对任意实数,, 则A正确,错误, 故选:A 【点睛】关键点点睛:解答本题的关键在于根据已知等式化简得到m和n之间的关系,然后分类讨论,化简即可解决问题. 3.B 【分析】利用诱导公式化简,求出,然后利用同角三角函数的商数关系即可求得. 【详解】,则, . 故选:B. 4.A 【分析】利用三角函数的定义得到,然后利用诱导公式即可得到答案 【详解】由角的终边与单位圆的交点为可得, 所以, 故选:A 5.A 【分析】根据三角函数诱导公式以及特殊角的三角函数值,可得答案. 【详解】, 故选:A 6.D 【分析】先利用诱导公式得到,再利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为, , 所以, 故选:. 7.C 【分析】设射线对应的角为,利用任意角的三角函数的定义求得、,再利用诱导公式求得点的横坐标为的值. 【详解】解:点,在单位圆上,且点在第一象限,设射线对应的角为,横坐标是,故点的纵坐标为, 将点绕原点顺时针旋转到点,则射线对应的终边对应的角为, 则点的横坐标为. 故选:C. 8.B 【分析】用三角函数定义建立等量关系,结合公式求解. 【详解】设, 由题意, 因为, 所以, 所以. 故选:B. 9.BD 【分析】对于A,由终边相同的角的特点可得答案. 对于B,由弧度制下,扇形的面积,周长公式可得答案. 对于C,注意这一特殊情况. 对于D,利用诱导公式可得答案. 【详解】对于A,终边相同的角有可能相等,也有可能相差,其中.故A错误. 对于B,扇形在弧度制下的面积公式为,周长为,其中为扇形圆心角.则由题有,则.故B正确. 对于C,当,得,既不为第一象限角,也不为第二象限角,故C错误. 对于D选项,由诱导公式有,故D正确. 故选:BD 10.CD 【分析】根据终边上的点求出三角函数值进行计算,诱导公式,余弦函数在第二象限单调递减即可解决. 【详解】解:因为角终边经过点, 则 对于 :,故错误; 对于:,故错误; 对于:,故正确; 对于:因为当,单调递减,而,即,所以,故正确. 故选:CD. 11.BD 【分析】利用诱导公式可判断A,利用弧度与角度之间的转化公式可判断B,利用任意角的三角函数定义可判断C,利用扇形的弧长和面积公式可判断D 【详解】对于A,,故A错; 对于B,,故B正确; 对于C,若终边上有一点,则,故C不正确; 对于D,若一扇形弧长为2,圆心角为60°,则该扇形的半径为,面积为,故D正确. 故选:BD 12.AD 【分析】根据诱导公式逐项分析即得. 【详解】对于A,,故A正确; 对于B,,故B错误; 对于C,,故C错误; 对于D,,故D正确. 故选:AD.