5.3诱导公式课时训练二-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版（2019）必修第一册第五章5.3 诱导公式课时训练二 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若函数(且)的图像恒过定点，且点在角θ的终边上，则（    ） A．－ B．－ C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．如果的三个内角的正弦值分别等于的三个内角的余弦值，则（    ） A．和都是锐角三角形 B．和都是钝角三角形 C．是钝角三角形，是锐角三角形 D．是锐角三角形，是钝角三角形 4．在中，若，则是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．的值是（    ）． A． B． C．或 D． 7．若且，，则的值是（    ）． A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各式的值等于1的有（    ） A． B． C． D． 10．下列与的值相等的是    （    ） A． B． C． D． 11．下列结论正确的是（     ） A．是第三象限角 B．若角的终边过点，则 C．若圆心角为的扇形弧长为，则该扇形面积为 D． 12．下列三角函数值为负数的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．若，则__________． 14．__________． 15．若的终边过点，则__________. 16．求值： ______；     ______； ______． 四、解答题 17．已知为第三象限角，且. (1)化简； (2)若，求的值. 18．已知，且． (1)求的值； (2)求的值． 19．（1）写出下列两组诱导公式: ①关于角与角的诱导公式； ②关于角与角的诱导公式． （2）从上述①②两组诱导公式中任选一组，用任意角的三角比的定义给出证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】求出点的坐标，利用三角函数的定义以及诱导公式可求得的值. 【详解】当，即时，，所以， 所以，由诱导公式可得. 故选：. 2．C 【分析】根据已知式子结合同角三角函数的商数关系与平方关系，可求得的值，再由诱导公式求得的值. 【详解】解：①， 由于代入①，得：， 由于，所以，故， 所以. 故选：C. 3．C 【分析】首先根据正弦、余弦在内的符号特征，确定为锐角三角形，然后假设为锐角三角形，则由推导出矛盾，再假设为直角三角形，进行判断即可. 【详解】因为的三个内角的正弦值均大于零，且的三个内角的正弦值分别等于的三个内角的余弦值， 所以的三个内角的余弦值也均大于零， 所以为锐角三角形， 若为锐角三角形，则 , 所以，所以，这与三角形内角和定理相矛盾， 所以不可能是锐角三角形， 若为直角三角形，不妨设， 则， 因为在内无值，所以不可能是直角三角形， 所以为钝角三角形， 故选：C 4．B 【分析】根据条件，诱导公式、三角形内角的性质可得. 【详解】因为在中，，也即， 因为，所以，则为等边三角形， 故选：. 5．D 【分析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式求得正确答案. 【详解】， 所以， 所以. 故选：D 6．D 【分析】利用诱导公式化简求值. 【详解】当为偶数时，； 当为奇数时，. 故选：D 7．B 【分析】利用诱导公式和同角三角函数的关系化简求值. 【详解】，， 由，， . 故选：B 8．D 【分析】根据及诱导公式即可求解. 【详解】∵， ∴. 故选:D． 9．AD 【分析】根据同角平方关系可判断A，根据诱导公式可判断BCD. 【详解】，选项A正确； ，选项B错误； ，选项C错误： ，选项D正确， 故选:AD 10．BD 【分析】根据诱导公式化简，然后对选项逐一判断即可. 【详解】因为， 对于A，； 对于B，； 对于C，； 对于D， 故选:BD. 11．BCD 【分析】对于A：利用终边相同的角与象限角的概念即可判断；对于B：由任意角的三角函数的定义求出的值即可判断；对于C：利用弧长和面积公式求解即可；对于D：利用诱导公式即可判断． 【详解】对于A：，是第二象限角，故A错误； 对于B：角的终边过点，则，所以，故B正确； 对于C：由题意知：设圆心角为，扇形的弧长为，半径为，则，由，得，所以该扇形面积为，故C正确； 对于D：，，则，故D正确， 故选：BCD． 12．BCD 【分析】根据诱导公式，逐个选项进行计算，即可判断答案. 【详解】对于A，，故A为正数； 对于B，，故B为负数； 对于C，，故C为负数； 对于D，，故D为负数； 故选：BCD 13． 【分析】利用整体法并根据正余弦函数的