2023年九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．如图a，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣b（a＜0）与x轴的一个交点为B（﹣1，0），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．若以AD为直径的圆经过点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图b，点E是y轴负半轴上的一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标． 2．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点P为线段AB上一动点（不与点B重合），连接PC、AC、BC，将△BPC沿直线BC翻折得到△BP'C，P'C交抛物线的另一点为Q，连接QB． （1）求抛物线的表达式； （2）求四边形QCOB面积的最大值； （3）当CQ：QP'＝1：2时，点N为抛物线上一点，直线NQ交y轴于点M； ①若△NQP'的面积为△MQC面积的8倍，求出点N的坐标； ②在①的条件下，点D在直线NQ上，点E在x轴负半轴上，当△ADE∽△ABC时，求点E的横坐标．（直接写出答案） 3．如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（2，0），（0，3），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，抛物线的顶点为D． （1）求抛物线的表达式和点D的坐标； （2）点P是抛物线对称轴上一动点，当△CPA为等腰三角形时，求所有符合条件的点P的坐标． 4．已知抛物线：y＝ax2﹣6ax﹣16a（a＞0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C，点G是AC的中点． （1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴． （2）直线y＝﹣x与抛物线交于点M，N且MO＝NO，求抛物线解析式． （3）已知点P是（2）中抛物线上第四象限内的动点，过点P作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F．若以点C，P，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点P的坐标． 5．已知如图，二次函数y＝x2+bx+3的图象与x轴相交于点A、B两点，与y轴相交于点C，连接AC、BC，tan∠ABC＝1，抛物线的顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点E，当AE+CE取得最小值时，E点坐标为 　 　；此时AE与BC的位置关系是 　 　，tan∠ACE＝　 　； （3）抛物线对称轴右侧的函数图象上是否存在点M，满足∠ACB＝∠BAM，若存在求M点的横坐标；若不存在，请说明理由； （4）若抛物线上一动点Q，当∠BAQ＝∠ACO时，直接写出Q点坐标 　 　． 6．如图（1），已知点P是抛物线y＝﹣x2+1的顶点，矩形ABCD中，顶点A、B在该抛物线上（其中点A在第一象限），顶点C、D在x轴上，连接线段BD、PD、BP，DP、AB交于点E． （1）若D点坐标为（m，0），则点A、B、P坐标分别为A（ 　 　，　 　）、B（ 　 　，　 　）、P（ 　 　，　 　）（可用含m的代数式表示）． （2）如图（1），①求证：∠BPD＝90°； ②连接PA．求证：PA2＝PD•PE． （3）解决完以上问题后，小明不禁自问：是不是只有抛物线y＝﹣x2+1才有（2）中的结论呢？善于思考的小明将y＝﹣x2+1作一般化处理，为研究方便，不妨设a＜0，请解决小明提出的如下两个问题： ①如图（1），抛物线y＝ax2+c中字母a、c满足什么条件才能使∠BPD＝90°．并说明理由； ②如图（2），抛物线y＝ax2+bx+c中字母a、b、c满足什么条件才能使∠BPD＝90°．请直接写出结论． 7．如图1，在平面直角坐标系中，⊙P是△AOC的内切圆，点D，E，F为切点，连接CD交⊙P于点G，⊙P的半径为2，EG∥x轴，AB＝AC，抛物线经过A，B，C三点． （1）求证：△ADP≌△COD； （2）求抛物线的解析式； （3）如图2，点M在抛物线上，且在直线AC的上方，MN∥y轴交AC于点N，过点N作NK⊥BC，垂足为K．设t＝MN+NK，求t的最大值及此时点M的坐标． 8．如图1，抛物线y＝﹣+bx+c，点A（4，3）对称轴是直线x＝2．顶点为B．抛物线与y轴交于点C，连接AC，过点A作AD⊥x轴于点D，点E是线段AC上的动点（点E不与A、C两点重合）． （1）求抛物线的函数解析式和顶点B的坐标； （2）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两个四边形，求点E的坐标； （3）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F也恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0