2023年九年级数学中考复习《抛物线与x轴交点问题》填空题专题训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《抛物线与x轴交点问题》填空题专题训练（附答案） 1．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，经过点（1，n），顶点为P，下列四个结论： ①若a＜0，则c＞n； ②若c与n异号，则抛物线与x轴有两个不同的交点； ③方程ax2+（b﹣n）x+c＝0一定有两个不相等的实数解； ④设抛物线交y轴于点C，不论a为何值，直线PC始终过定点（3，n）． 其中正确的是 　 　（填写序号）． 2．下列关于二次函数y＝x2﹣2mx﹣2m﹣3的四个结论：①当m＝1时，抛物线的顶点为（1，﹣6）；②该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；③该函数的最小值的最大值为﹣4；④点A（x1，y1）、B（x2，y2）在该函数图象上，若x1＜x2，y1＜y2，则x1+x2＞2m；其中正确的是 　 　． 3．定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2﹣mn+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2＝（﹣3）2﹣（﹣3）×2+2＝17．根据以上知识解决问题： （1）若x☆3＝1，则x的值为 　 　； （2）抛物线y＝（2﹣x）☆（﹣1）的顶点坐标是 　 　； （3）若2☆a的值小于0，则方程﹣2x2﹣bx+a＝0有 　 　个根． 4．若二次函数y＝2x2﹣x+k的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是 　 　． 5．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴交抛物线于点P，交x轴于点Q，点A是PQ右侧的抛物线上的一点，过点P做PB⊥PA交x轴于点B，若设点A的横坐标为t（t＞1），线段BQ的长度为d，则d与t的函数关系式是 　 　． 6．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值列表如下： x … ﹣3 0 1 3 5 … y … 7 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 … 则一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5的解为 　 　． 7．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣2与x轴相交于A，B两点．若线段AB的长不小于2，则代数式a2﹣6a+7的最小值为 　 　． 8．把抛物线y＝x2﹣2x﹣c（c＞0）在直线y＝c上方部分沿直线y＝c对折，若对折后的部分在x轴上截得的线段长是6个单位，则c＝　 　． 9．若关于x的分式方程﹣＝1有正整数解，且关于x的函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+﹣1的图象在x轴的下方，则满足条件的所有整数m的值之和为 　 　． 10．已知二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝m，则m的值为 　 　． 11．如图是二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象，若y≥0，则x的取值范围是 　 　． 12．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），且a+b+c＝0，有下列结论： ①该抛物线经过点（1，0）； ②若a＝b，则抛物线经过点（﹣2，0）； ③若a，c异号，则抛物线与x轴一定有两个不同的交点； ④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，且x1＜x2＜1，若a＜c＜0，则y1＜y2． 其中所有正确结论的序号是 　 　． 13．如图，抛物线y＝x2+x﹣3与x轴交于点A和点B两点，与y轴交于点C，D点为抛物线上第三象限内一动点，当∠ACD+2∠ABC＝180°时，点D的坐标为 　 　． 14．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是 　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+4x+m与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若AB+CD＝6，则抛物线的解析式为 　 　． 16．将二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，所得新函数的图象与直线y＝x+b的图象恰有2个公共点时，则b的取值范围为 　 　． 17．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于点A（﹣2，0），B（﹣4，0），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为 　 　． 18．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣，），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为 　 　． 19．已知二次函数y＝x2+6x+c（c为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是 　 　． 20．已知二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（其中x是自变量）图象与x轴交于A，B两点，当x⩾0时，y随x的增大而减小，P为抛物线上一点，且横坐标为m，当﹣2⩽m⩽2时，△ABP面积的最大值为8，则a的值为 　 　． 参考答案 1．解：∵y＝ax2+bx+c（a≠