2023年九年级中考数学重难点突破——圆的综合题

2023年九年级数学重难点突破——圆的综合题测试 一、单选题 1．如图，已知⊙O的直径为4，∠ACB＝45°，则AB的长为（　　） A．4 B．2 C．4 D．2 2．如图，在中半径与弦垂直于点，且，，则的长是（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．4 3．如图，点A，B，C均在上，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在给定的锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，D是边BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交边AB，AC于点E，F，连接EF，当点D从点B运动到点C的过程中，线段EF的长度的大小变化情况是（　　） A．一直不变 B．一直减少 C．先减小后增大 D．先增大后减小 二、填空题 5．如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为　 　. 6．如图，是的弦，C是弧AB的中点，交于点D.若cm， cm，则的半径为 　 　 cm. 7．如图，是的切线，A为切点，交于点，，，则的长为　 　． 8．如图，⊙P与x轴交于点A(-5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB=60°，则点C的纵坐标为　 　. 三、综合题 9．如图，是的直径，是半径，连接，．延长至点，使，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径的长． 10．如图， 内接于⊙ ， 于 ， 是⊙ 的直径，若 ， ， ． （1）求证： ． （2）求 的长． 11．如图，是的直径，弦于点E，点P在上，. （1）求证：； （2）若，求的半径. 12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，BC. （1）求证：∠ACO＝∠BCD； （2）若CD＝6，∠A＝30°，求阴影部分的面积. 13．已知：如图，内接于，为直径，的平分线交于点，交于点，于点，且交于点，连接. （1）求证：； （2）连接，若，，求的半径和的长. 14．如图，是的直径，弦，E是延长线上的一点，连接交于点F，连接. （1）若的度数是，求的度数； （2）求证：平分； （3）若，，经过圆心，求的长. （4）在（3）的前提下，连接，，交于点G，求的长. 15．如图， 四边形内接于，平分， 过点D作， 交于点E， 连结交于点F. 已知， （1）①假设， 则. ②证明： ； （2）若， 求的长； （3）若，求的长. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：连接OA、OB，如图， ∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°， ∴△AOB为等腰直角三角形， ∴AB＝OA＝2. 故答案为：D. 【分析】连接OA、OB，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可得∠AOB的度数，进而根据等腰直角三角形的性质即可得出答案. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵半径OC与弦AB垂直于点D，， ∴，， ∵， ∴. 故答案为：C. 【分析】根据垂径定理得AD=4，在Rt△OAD中，利用勾股定理算出OD即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ∴． 故答案为：A． 【分析】利用圆周角的性质可得。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：连接OE、OF，过O做ON⊥EF， 即 在含的中，有 为圆的直径，为圆的半径 ，即 由图可知，当点D从点B运动到点C的过程中，线段AD的长度先减小后增大 线段EF的长度先减小后增大 故答案为：C. 【分析】连接OE、OF，过O做ON⊥EF，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得∠EOF的度数，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和可得∠OEF=∠OFE=30°，在Rt△OEN中，根据含30°角直角三角形的性质表示出EN，进而可用含AD的式子表示出EF，由图可知，当点D从点B运动到点C的过程中，线段AD的长度先减小后增大，据此即可得出线段EF的长度先减小后增大. 5．【答案】π-2 【解析】【解答】解：∵⊙O的周长为4π， ∴⊙O的直径是4， ∴⊙O的半径是2， ∵的长为π， ∴的长等于⊙O的周长的， ∴∠AOB=90°， ∴π-2. 故答案为：π-2. 【分析】根据弧长与圆的周长可得的长等于⊙O的周长的，根据圆心角、弧、弦的关系可得∠AOB=90°，进而根据扇形面积计算公式，利用阴影部分的面积=扇形AOB的面积-△AOB的面积即可算出答案. 6．【答案】5 【解析】【解答】解：如下图所示，连接OA， ∵C是弧中点， ∴，且平分， 设的半径为， ∵cm，cm， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴cm. 故答案为：5. 【分析】连接OA，根据垂径定理可得CD⊥AB，且AD=4，在Rt△AOD中，根据勾股定理建立方程，求解即可. 7．【答案】4 【解析】【解答】解：∵是的切线，A为切点， ∴， ∴ 在中， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为