11.3.2多边形的内角和 教学设计 2022—2023学年人教版数学八年级上册

11.3.2多边形的内角和 ——教学设计 课题 11.3.2多边形的内角和 教材 人教版义务教育教科书八年级上册数学第十一章第三节第二课时 课型 新授课 课时安排 第二课时 一、教材分析 · 简述教材内容：《多边形的内角和》是人教版义务教育教科书八年级上册数学第十一章第三节第二课时的内容。本课时内容包括将四边形转化为三角形进行求证内角和的探究过程和其它一般多边形的内角和公式的探究，展示了从特殊到一般的研究思路和类比探究的研究方法。 · 从知识结构分析：在此之前，学生已经掌握三角形概念及三角形内角和等知识，多边形是三角形的推广与延伸，三角形是最简单的多边形，是研究多边形的基础，其研究方法成为研究多边形的宝贵经验；在本节第一课时学生也理清了多边形及其内角、对角线的概念，这些都是学生学习多边形内角和的基础。多边形内角和定理是三角形内角和定理的应用、推广和深化，也为后续探究平行四边形、梯形、正多边形与圆的关系等内容提供了方法和条件。 · 从方法论的角度分析：运用类比探究三角形内角和的思想，首先由已有经验获得四边形内角和猜想，之后引导从内角和入手，通过做辅助线将多边形内角进行分割处理，从而将多边形问题转化为三角形问题证明猜想得到结论，渗透转化化归的思想方法；运用类比推理的思想方法，进一步探究得到n边形的内角和公式，感受从特殊到一般的研究问题的方法；最后引导学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法，进一步培养学生的空间观念、运算能力、推理能力、归纳能力、几何直观和符号意识。 · 从课程标准分析：《义务教育数学课程标准（2022 年版）》对本节课的要求是：探索并掌握多边形的内角和公式。 二、学情分析 1.认知基础 （1）学生的知识储备：已学习多边形及其内角、对角线概念；已学习三角形的内角和定理；明白类比的思想方法，会运用其解决问题。 （2）学生的学习特点：八年级学生活泼好动，好奇心和求知欲都非常强，具备一定的观察、分析、推理能力，而对于复杂的抽象归纳仍需引导；接触了一定数量的数学思想方法，熟悉常用的思想方法，具有一定的逻辑推理能力。 2.认知困难 （1）想到将多边形转化为三角形求内角和的思路； （2）多边形内角和与边数之间的关系； （3）确定多边形的内角和与转化后的三角形内角和的关系； 三、教学目标 1.知识与技能 （1）理解多边形的内角和公式，能运用其解决问题。 （2）明白内角和的一般探究思路：试验得猜想后证明得结论。 （3）能自主分析图形元素的数量关系，进行归纳总结。 2.过程与方法 经历独立和合作探索多边形内角和的过程，感受由特殊到一般的研究问题的方法，感悟数形结合、转化化归、类比推理的数学思想，发展观察、分析、归纳和创新能力。 3.情感态度与价值观 （1）感受平面多边形的研究规律，体会通过推理证明印证猜想得出结论的数学的科学性和严谨性。 （2）在探索知识的过程中发现、体会数学公式的包容性和“简洁美”。 （3）感受解决问题的方法的多样性，体会创新思维的重要性，培养独立思考、反思质疑的学习习惯。 四、教学重点、难点 重点 通过对角线分割的转化方式探究得到多边形的内角和公式。 难点 （1）将多边形分割成三角形来解决问题的“转化”思路； （2）从特定多边形到一般n边形的内角和的归纳。 五、教学用具 黑板，多媒体，PPT，小蜜蜂、直尺、板书卡。 六、教学流程 七、教学过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 (一) 温 故 迎 新 铺 设 台 阶 【问题1】多边形的内角的定义？ 预设回答：相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角。 【问题2】多边形的对角线的定义？ 预设回答：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 【问题3】三角形内角和定理？如何获得的？ 预设回答：三角形的内角和等于180°。由试验得到猜想，经过推理证明得到结论。 【问题4】除了三角形的内角和，你还知道哪些图形的内角和? 预设回答：正方形、长方形的内角和为360°。 预设有学生回答四边形的内角和都为360°，由于并未学习该命题的证明，从而引出问题情境。 教师以问答形式引导学生复习旧知。 学生回忆、思考并回答。部分被指名学生回答。 通过复习旧知开启课堂，第一，可以引起学生注意，调动学生学习的积极性，使学生快速进入课堂；第二， 明确概念是本节课的重点，且这些知识点与新知内容息息相关，有助于学生探究新知，为转化做好铺垫；第三，引出问题情境，打开本节课题。 (二) 激 学 导 思 探 究 学 习 问题情境 利用转化的思想证明四边形内角和定理 任意四边形的内角和是否为360°？ 猜想：四边形的内角和是360°. 【问题1】所求四边形的内角和指的是哪几个角的