11.3.2多边形的内角和 课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

11.3.2 多边形的内角和 1 2.三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°. 温故迎新 1.多边形的对角线的定义？ 猜想 结论 平行线的性质 在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 2 正方形、长方形的每个内角都是90°，因此它们的内角和为360°. 温故迎新 那任意四边形的内角和呢？是否为360°呢？ A B C D E F G H I 3 11.3.2 多边形的内角和 一、温故迎新 1.三角形的内角和等于180° 二、问题情境 猜想 结论 2.获得内角和定理的一般过程： 操作试验 推理证明 任意四边形的内角和为360°? 猜想 证明？ 连接 AC， ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =（∠BAC +∠BCA +∠B）+（∠DAC +∠DCA +∠D） = 180°+ 180°= 360° A B C D 所以四边形的内角和为360°. 三、新知探究 结论 四边形内角和 三角形内角和 转化 类推：五边形、六边形、…、n边形？ 新知探索 ……… 2×180° 1 2 1 2 3 1 2 3 4 3×180° 4×180° 　 从n 边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n 边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形的内角和等于（n-2）×180°． ……… 四边形 五边形 六边形 n边形 （n-2）×180° (n-3)条对角线 (n-2)个三角形 5 11.3.2 多边形的内角和 一、温故迎新 1.三角形的内角和等于180° 二、问题情境 2.获得内角和定理的一般过程： 操作试验 推理证明 任意四边形的内角和为360°? 连接 AC， ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =（∠BAC +∠BCA +∠B）+（∠DAC +∠DCA +∠D） = 180°+ 180°= 360° A B C D 所以四边形的内角和为360°. 三、新知探究 n边形的内角和公式：（n-2）×180° 四边形内角和 三角形内角和 转化 类推：五边形、六边形、…、n边形？ 猜想 结论 猜想 证明？ 结论 新知探索 通过连接对角线可以将多边形内角和转化为三角形内角和进行研究。除了连接对角线，你还有其他分割多边形的方法吗？以五边形为例，请你们小组对分割的方法进行探究并算出内角和。 小组讨论 7 A B C D E – 180° = 540° 方法二 新知探索 180°×（n –1）– 180° = 180° ×（n –2） 180° × 4 F 8 A B C D E 方法三 新知探索 180°× n – 360° = 180° ×（n –2） O – 360°= 540° 180°× 5 9 A B C D E – 180° = 540° 方法四 新知探索 180°×（n –1）– 180° = 180° ×（n –2） O 180° × 4 10 1．算一算：十边形的内角和等于多少度? 2．若一个多边形增加一条边，那么它的内角和( ) A．增加180° B．增加360° C．减少360° D．不变 A 学以致用 由n边形的内角和公式：（n-2）×180° （10 – 2 ）× 180°=1440° 所以十边形的内角和等于1440度。 n边形的内角和：（n-2）×180° n+1边形的内角和：（n+1-2）×180°=（n-1）×180° 二者相差1个180° 11 解：如图，四边形ABCD 中， ∠A +∠C =180°． ∵　∠A +∠B +∠C +∠D =（4-2）×180° =360°， ∴　∠B +∠D =360°-（∠A + ∠C） =360°-180° =180°． 3.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ A B C D 如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补. 学以致用 12 4. 2022年冬奥会上，曾经的水立方将作为冰立方组成奥运场馆之一。水立方的外表由多个多边形构造而成。 如果水立方上的多边形内角和设计成2022°，那多有意义啊。 （1）真的存在这样的多边形吗？ （2）如果存在会是几边形呢？ 假设存在，设该多边形边数为n，则 令（n-2）×180°=2022° 解得n= 由于n为整数，故不存在这样的多边形。 13 今天我们学了什么？ 今天我们悟到什么？ 今天的质疑和发现？ 梳理反思 今天我们学了什么？ 今天我们悟到什么？ 多边形的内角和 14 11.3.2 多边形的内角和 一、温故迎新 1.三角形的内角和等于180° 二、问题情境 2.获得内角和定理的