集合与常用逻辑用语寒假作业-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

作业一　集合、充要条件与全称量词、存在量词 　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 1．集合的含义与表示 (1)一般地，我们把研究对象统称为______，把一些元素组成的总体叫________，简称为集． (2)集合中的元素的三个特征：________、________、________． (3)集合的表示方法有：________________、________、__________． (4)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用“________”与“________”来表示． (5)常用的数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R. 2．集合之间的关系：子集、真子集、空集 定义 符号 表示 图形表示 子集 如果集合A中的__________元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集 A⊆B(或B⊇A) 真 子集 如果集合A⊆B，但存在元素______________，就称集合A是集合B的真子集 AB(或BA) 集合 相等 如果集合A的________元素都是集合B的元素，同时集合B的________元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等 A＝B 空集：不含______元素的集合叫做空集，记为____，规定：空集是__________的子集． 3．集合的基本运算 (1)并集：A∪B＝______________________； (2)交集：A∩B＝____________________； (3)补集：∁UA＝______________________． 4．充分条件与必要条件 (1)如果p⇒q，则p是q的__________条件，同时q是p的__________条件； (2)如果p⇒q，但q⇒/　p，则p是q的 ________________条件； (3)如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的__________条件； (4)如果q⇒p，且p⇒/　q，则p是q的________________条件； (5)如果p⇒/　q，且q⇒/　p，则p是q的________________条件． 5.全称量词、存在量词 (1)全称量词 短语“对所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做____________，并用符号∀表示．含有全称量词的命题，叫做______________，全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”，简记作____________． (2)存在量词 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做______________，并用符号∃表示．含有存在量词的命题，叫做______________，存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”，简记作____________． (3)两种命题的关系 全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题． 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，綈p(x) ∃x∈M，p(x) ∀x∈M，綈p(x) 一、单选题 1．(★)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　) A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0 C．∃x∈R，|x|＋x2<0 D．∃x∈R，|x|＋x2≥0 2．(★)已知集合M＝{(x，y)|y＝3x2}，N＝{(x，y)|y＝5x}，则M∩N中的元素个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3．(★)设x∈R，则“|x－2|<1”是“x>1或x<－2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 4．(★★)若∃x0∈[，2]，使得2x－λx0＋1<0成立是假命题，则实数λ可能取值是(　　) A．2 B．2 C．4 D．5 5．(★★)若数集A＝{a1，a2，…，an}(1≤a1<a2<…<an，n≥2)具有性质P：对任意的i，j(1≤i≤j≤n)，aiaj与两数中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”．则(　　) A．{1，3，4}为“权集” B．{1，2，3，6}为“权集” C．“权集”中元素可以有0 D．“权集”中一定有元素1 二、多选题 6．(★)已知p是q成立的必要条件，q是r成立的充要条件，r是s成立的充分条件，s是q成立的不充分条件．则下列说法不正确的是(　　) A．p是r成立的充要条件 B．s是r成立的必要不充分条件 C．p是s成立的充分不必要条件 D．q是s成立的必要不充分条件 7．(★★)下列命题中，是真命题的是(　　) A．若x，y∈R且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1 B．∀x∈R，2x<x2 C．a＋b＝0的充要条件是＝－1 D．若∃x∈R，x2＋m≤0，则m的取值范围是{m|m≤0} 三、填空