21.2 .1 配方法 教学设计 2022—2023学年人教版数学九年级上册

解一元二次方程——配方法 ——教学设计 课题 解一元二次方程——配方法 教材 人教版初中数学九年级上册第二十一章第二节 课型 新授课 课时安排 第二课时 一、教材分析 · 简述教材内容：《解一元二次方程——配方法》是人教版初中数学九年级上册第二十一章第二节的内容。本节是在直接开方法的基础上进一步探究用配方法解决更一般的二次项系数为1的一元二次方程。利用完全平方公式进行正确配方，梳理用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤，进而解决二次项系数不为1的一元二次方程问题。 · 从知识结构分析：本节内容中，配方法是直接开方法求解一元二次方程的延伸和深化，对已学习的一元二次方程的概念、二次根式、完全平方式等相关知识的巩固和运用具有重要作用，同时为后续用公式法求解一元二次方程、二次函数等内容的学习作铺垫。因此，本节内容具有承上启下的作用。 · 从方法论的角度分析：首先顺着学生的代数思想先进行代数分析，运用转化的思想方法将一般形式的一元二次方程转化为学生熟知的形如的一元二次方程进行求解。在转化的过程中需要提取过去学过的完全平方公式，并通过对其的运用、推理得到正确配方的方法，涉及到联想、演绎推理、由特殊到一般的数学思想方法。之后回归方程本源，即用几何法分析配方过程，化抽象为具体，发展合情推理、几何直观等能力，同时在该过程中对代数方程形成更深刻的理解，深化本节的重点内容。最后，通过逐层递进的练习引出用类比的方法总结形如的方程的根的情况与p值的关系。 二、学情分析 1.认知基础 （1）学生的知识储备：已了解解一元二次方程的基本思路；已学习；已掌握完全平方公式；已有一定的从特殊到一般的思想方法的经验，有利于自主发现配方的关键。 （2）学生的学习特点：九年级阶段的学生有强烈的好奇心和求知欲，对历史、社会充满好奇心，具有一定观察、分析、解决问题的能力。 2.认知困难 （1）在对于一元二次方程不具备直接开方的结构特点时，需要合理地添加条件将未知转化成已知，而学生缺乏类似的学习经验，难以独立完成配方的过程。 （2）在对于将𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0(𝑎 ≠ 0)进行转化处理成(𝑥 + 𝑛)2 = 𝑝的过程中，学生缺乏基本思路和策略，对“转化”过程存在困难。 三、教学目标 1.知识与技能 （1）了解解决一般形式的一元二次方程的历史，知道配方法与几何法的联系。 （2）理解配方的关键，会运用配方法求解一般形式的数字系数的一元二次方程。 2.过程与方法 （1）顺着学生的代数思维习惯，经历观察、联想、思考，体验“配方”，再综合分析得到配方法。学生体会从特殊到一般、类比、转化的数学思想方法。 （2）通过合作交流探究几何法，培养学生的独立思考能力、交流表达能力、合作学习能力。 3.情感态度与价值观 （1）在配方的过程中，培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。 （2）在独立思考和合作探究的过程中感受成功的喜悦，提高数学应用意识，激发学习数学的兴趣。 （3）介绍配方法的数学史实，感受数学历史文化和学科价值，从整体上把握知识脉络。 四、教学重点、难点 重点 用配方法解一元二次方程。 难点 把一元二次方程𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0(𝑎 ≠ 0)通过配方转化成形如(𝑥 + 𝑛)2 = 𝑝的方程。 五、教学用具 黑板，多媒体，PPT，小蜜蜂 六、教学流程 七、教学过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 (一) 复 习 回 顾 铺 设 台 阶 【问题1】一元二次方程的一般形式？ 预设回答：一般形式：. 【问题2】求解一元二次方程的基本思路？ 预设回答：将一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程。 【问题 3】解下列方程: (1) ； （2） 【追问1】形如的方程用什么方法求解？ 预设回答：直接开方法。 【追问2】能用直接开方法求解的一元二次方程，具备什么样的结构特征？ 预设回答：①方程左边：含有未知数的完全平方形式； ②方程右边：一个非负的常数。 师：同学们，我们知道，方程来源于生活，而生活中遇到的方程问题不总是像这样特殊，我们遇到的更多的是一般形式的方程，因此，我们需要、也有必要学习一般形式的一元二次方程的求解。让我们一起进入今天的学习内容——用配方法解一元二次方程。 教师利用多媒体搭配口头提问的形式引导学生复习旧知。最后顺势引出新内容。 学生回忆、思考并回答。 通过复习旧知开启课堂，第一，可以引起学生注意，调动学生学习的积极性，使学生快速进入课堂；第二， 所复习的旧知与新知内容息息相关，有助于学生探究新知时产生积极联想，顺利构建新知。 (二) 探 究 学 习 引 出 概 念 情境引入 探究一