24.2.2 直线和圆的位置关系 教学设计 2022—2023学年人教版数学九年级上册

直线和圆的位置关系 ——教学设计 课题 直线和圆的位置关系 教材 人教版义务教育教科书九年级上册数学第二十四章第二节 课型 新授课 课时安排 第一课时 一、教材分析 · 简述教材内容：《直线与圆的位置关系》是人教版义务教育教科书九年级上册数学第二十四章第二节内容。本节包括直线与圆相交、相切、相离的三种位置关系介绍，以及各种位置关系下所表现出来的公共点的个数情况和圆心到直线的距离与半径的大小关系。展示了从定性和定量两个方面刻画位置关系这一主题。 · 从知识结构分析：学生在七年级已学习了直线与直线的位置关系，并且用距离与角的大小来刻画，在本单元前一节还学习了点与圆的位置关系，并用点到圆心的距离与圆的半径的大小关系来刻画他们的位置关系，这些都是学生学习直线与圆的位置关系的宝贵经验。同时本节内容也是点与圆位置关系的延续，为今后学习《切线的判定和性质》与《圆与圆的位置关系》等知识打下坚实的基础。因此，本节内容在教学中占有重要的地位，起着承上启下的作用。 · 从方法论的角度分析：运用运动变化的生活实例揭示知识的发生过程，抽象出数学问题；从定性和定量两个角度展开，拓宽学生的思维广度；采取分类讨论、分析、比较的方法探讨直线和圆的位置关系的定性刻画，在定量刻画上渗透联想、类比、转化、数形结合的思想方法。 二、学情分析 1.认知基础 （1）学生的知识储备：已学习直线和圆，知道直线由点构成，具有无限延伸性和圆的封闭性；已学习“点和圆的位置关系”，能从定性、定量两个角度描述点与圆的三种位置关系；已学习“点到直线的距离”，知道其定义和垂线段最短的性质；已学习反证法，了解用反证法证明命题的一般步骤。 （2）学生的学习特点：九年级学生活泼好动，好奇心和求知欲都非常强，有一定的分析力，归纳力；接触了一定数量的数学思想方法，熟悉常用的思想方法，具有一定的逻辑推理能力；形象思维发展水平较高，思维的独立性和批判性明显发展，但容易产生片面性和表面性特点。 2.认知困难 （1）对反证法的证明思路仍不熟悉； （2）不易找到定量刻画直线和圆的位置关系的思路来源； （3）对论证刻画直线和圆的位置关系的数量关系的互推出发点存在困惑。 三、教学目标 1.知识与技能 （1）理解直线和圆相交、相切、相离的概念。 （2）通过画图，归纳出定性判断（根据公共点个数）直线与圆的位置关系的方法。 （3）能利用圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判断直线与圆的位置关系。 2.过程与方法 （1）体验动画、动手操作探究，抽象出具体情境的几何要素，并经历分类讨论的方法归纳三种位置关系。 （2）经历独立和合作探索定量刻画直线和圆位置关系的过程，感悟数形结合、运动变化、类比、转化的数学思想，发展辨析、决策和创新能力。 3.情感态度与价值观 （1）体会用运动变化的观点看待生活和数学的联系，体会量变到质变的辩证唯物主义观点。 （2）感受人类理性思维的作用与现实世界的联系，形成正确的数学观； （3）在探索知识的过程中发现、体会“数学美”。 四、教学重点、难点 重点 探索直线和圆的三种位置关系，以及位置关系的性质与判定。 难点 找到圆心到直线的距离和半径的数量关系与直线和圆的位置关系的联系。 五、教学用具 黑板，多媒体，PPT，小蜜蜂、直尺、圆规、板书卡 六、教学流程 七、教学过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 (一) 温 故 知 新 铺 设 台 阶 【问题1】点与圆的位置关系有几种？ 预设回答：三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外。 【问题2】判定点与圆的位置关系的方法是什么？ 预设回答：（定量判断）比较点到圆心O的距离 d与半径 r的大小。当d>r,点在圆外；当d=r，点在圆上；当d<r，点在圆内。 【问题3】点到直线的距离是如何定义的？它有什么性质? 预设回答：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短。 教师以问答形式引导学生复习旧知。 学生回忆、思考并回答。 通过复习旧知开启课堂，第一，可以引起学生注意，调动学生学习的积极性，使学生快速进入课堂；第二， 所复习的旧知与新知内容息息相关，有助于学生探究新知时产生积极联想，为类比探究新知做好铺垫；第三，引出本课课题。 (二) 探 究 学 习 引 出 概 念 情境导入 初步探索直线和圆的位置关系 同学们看过日出或者日落吗?日出和日落过程中也蕴藏着数学知识。我们一起来欣赏一段日出的景象，看看你能发现哪些数学知识。 【问题1】将太阳看作圆，地平线看作直线，在日出过程中，你能获取多少直线和圆的位置情况？在纸上画一条直线，用钥匙环进行模拟移动，画出各种情况的简笔画。 预设学生会提出两种、三种和无数种三种回