24.2.2 直线和圆的位置关系 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

直线与圆的位置关系 O A C B (1) 点A在圆内 (2) 点B 在圆上 (3) 点C 在圆外 d<r d=r d>r 定量判断: 比较点到圆心O的距离 d与半径 r的大小 r 1、点与圆的位置关系有几种? 三种:点在圆内、点在圆上、点在圆外 2、判定点与圆的位置关系的方法是什么? 回顾复习 回顾复习 3、点到直线的距离是如何定义的? 直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 P 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短。 ┐ 观察日出的景象,你能发现哪些图形间的位置关系? 课前导入 (地平线) ●O ●O ●O ●O ●O (地平线) 课前导入 将图中太阳看作圆,地平线看作直线,我发现… 在纸上画一条直线,让钥匙环进行模拟移动,看看你能发现多少种位置关系? 根据公共点个数,可将直线和圆的位置关系分为三大类: (3) (1) (2) 知识讲解 2个公共点 1个公共点 0个公共点 24.2.2 直线和圆的位置关系 一、复习回顾 二、情境创设 点和圆的位置关系 三、新知探究 相交 相切 相离 割线 切线 2个公共点 无公共点 1个公共点 (交点) (切点) 点到直线的距离 1.直线和圆的位置关系 知识讲解 .O 思考:直线和圆会不会有第三个公共点? (反证法)假设有第三个公共点。 设三个交点为A、B、C,则有AB、BC在一条直线上且它们都是 直线。而三个交点又同时在一个圆上,但圆上没有直线。所以 矛盾。因此,直线和圆最多有两个公共点。 公共点既在圆上,又在直线上! 24.2.2 直线和圆的位置关系 一、复习回顾 二、情境创设 点和圆的位置关系 三、新知探究 相交 相切 相离 割线 切线 2个公共点 无公共点 1个公共点 (交点) (切点) 点到直线的距离 1.直线和圆的位置关系 注:1.公共点既在圆上,又在直线上。 如图在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm. 现以点A为圆心,2.5cm为半径画圆。 问:所画圆与AB、BC的位置关系如何?为什么?圆与BD的关系如何? 知识讲解 A B C D 3cm 4cm 圆与AB相交。延长AB,直线与圆有两个公共点。 圆与BC相离。延长BC,直线与圆永远没有公共点。 能确保圆与BD有且仅有一个公共点吗? 知识讲解 仅通过公共点个数定性判断直线和圆的位置关系不精确。 你能想到其它更精确的方法来刻画直线和圆的位置关系吗? 类比点和圆的位置关系的刻画方式,对直线和圆的位置关系也进行定量刻画。 知识讲解 固定一个圆,让一条直线做平移运动。再观察直线与圆相交、相切、相离的不同运动状态,你能发现什么数量关系?对于用它们来刻画直线与圆的位置关系,你有什么依据? 小组讨论: 24.2.2 直线和圆的位置关系 一、复习回顾 二、情境创设 点和圆的位置关系 三、新知探究 相交 相切 相离 割线 切线 2个公共点 无公共点 1个公共点 (交点) (切点) 点到直线的距离 1.直线和圆的位置关系 注:1.公共点既在圆上,又在直线上。 2.直线是无限延长的直线。 2.判断直线和圆的位置关系: 定性:公共点个数 设圆的半径为r ,圆心到直线的距离为d ,那么: 圆和直线相切 圆和直线相离 d < r d = r d > r 圆和直线相交 定量: d r d r d r 连接圆心和这些点,可以类比刻画点和圆的位置关系的数量关系,让这些线段与半径做比较。 知识讲解 直线由无数点构成 联想:点与圆的位置关系 选取特殊点,即圆心到直线的垂线段所对应的垂足P,此时OP恰好是点到直线的距离d。 d r P 24.2.2 直线和圆的位置关系 一、复习回顾 二、情境创设 点和圆的位置关系 三、新知探究 相交 相切 相离 割线 切线 2个公共点 无公共点 1个公共点 (交点) (切点) 点到直线的距离 1.直线和圆的位置关系 注:1.公共点既在圆上,又在直线上。 2.直线是无限延长的直线。 2.判断直线和圆的位置关系: 定性:公共点个数 设圆O的半径为r ,圆心O到直线l的距离为d ,那么: 圆O和直线l相切 圆O和直线l相离 d < r d = r d > r 圆O和直线l相交 定量: d r d r d r 直线l 和⊙O 相离 d < r; 设圆心到直线的距离为d,圆O的半径为r,则: 知识讲解 直线l 和⊙O 相切 d = r; 直线l 和⊙O相交 d < r; 二者等价 以相离为例,试证明:直线l和⊙O相离d < r 直线与圆O相离 d r d > r 知识讲解 直线上所有点都在圆外 P 直线和圆没有公共点 垂足P在圆外 对于直线上任意一点A, 都有OA>d,则OA>r 直线与圆O相离 d r d > r 知识讲解 直线上所有点都在圆外 P 垂足P在圆外 直线和圆没有公共点 A 24.2.2 直线和圆的位