2023年中考数学重难点突破——解直角三角形的应用

2023年中考数学重难点突破——解直角三角形的应用 一、单选题 1.如图,小慧的眼睛离地面的距离为,她用三角尺测量广场上的旗杆高度,仰角恰与三角板角的边重合,量得小慧与旗杆之间的距离为,则旗杆的高度(单位:m)为( ) A.6.6 B.11.6 C. D. 2.如图,升国旗时,某同学站在离国旗20米处行注目礼,当国旗升至顶端时,该同学视线的仰角为 ,已知双眼离地面为1.6米,则旗杆 的高度为( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3.一个长方体木箱放置在斜面上,其端点B,C落在斜面上,相关数据如图所示,则木箱端点D距地面m的高度是( ) A.bcos +(a+c)cos B.bcos + (a+c)sin C.bsin +(a+c)cos D.bsin + (a+c)sin 二、填空题 4.桔槔,亦叫“桔皋”,我国古代井上汲水的工具.它是在井旁架上设一杠杆,杠杆上竹竿一端A处系绳子,绳子另一端悬绑汲器,竹竿另一端B处绑石块等重物,用不大的力量即可将灌满水的汲器提起,桔槔的使用体现了我国古代劳动人民的智慧.如图是《天工开物·水利》中的桔槔图,若竹竿 两处的距离为 ,当汲器伸到井口时,绳子受重力作用垂直于水平面,此时竹竿 与绳子的夹角为 ,则绑重物的B端与悬绑汲器的绳子之间的距离是 m.(忽略提水时竹竿产生的形变)(参考数据: , ) 5.如图1是一种手机平板支架,图2是其侧面结构示意图.托板AB固定在支撑板顶端的点C处,托板AB可绕点C转动,支撑板CD可绕点D转动.如图2,若量得支撑板长CD=8cm,∠CDE=60°,则点C到底座DE的距离为 cm(结果保留根号). 6.某型号飞机的机翼形状如图所示,根据图中数据计算 的长为 .(结果保留根号) 三、解答题 7.如图,为了测量河对岸两点A,B之间的距离,在河岸这边取点C,D.测得 , , , , ,设A,B,C,D在同一平面内,求A,B两点之间的距离.(参考数据: .) 8.本着“宁可备而不用,不可用而无备”的理念,1月26日郑州市委市政府决定仅用10天时间建设成郑州版“小汤山医院”,一大批“通行者”从四面八方紧集驰援,170余台机械昼夜不停地忙碌在抗疫一线,如图1所示是建筑师傅正在对长方体型集装箱房进行起吊任务,如图2所示,建筑师傅通过操纵机械臂(图中的OA)来完成起吊,在起吊过程中始终保持集装箱与地平面平行,起吊前工人师傅测得∠PDE=45°,∠PED=60°,OA长20米,DE长6米,EH长3米,O到地面的距离OQ长2米,AP长4米,AP∥OQ,当吊臂OA和水平方向的夹角为53度时,求集装箱底部距离地面的高度.(注:从起吊前到起吊结束始终保持∠PDE,∠PED的度数不变) (结果精确到1m,参考数据 ≈1.41, ≈1.73,tan53°≈ ,sin53°≈ ,cos53°≈ ) 9.我市《道路交通管理条例》规定:小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶,某一时刻刚好行驶到车速检测点A正前方30m的C处,2秒后又行驶到与车速检测点A相距50m的B处.请问这辆小汽车超速了吗?若超速,请求出超速了多少? 10.如图,为了测量河流某一段的宽度,在河北岸选了一点A,在河南岸选了相距100m的B,C两点.现测得 , ,求这段河流的宽度(结果精确到0.1m). 11.全国第二届青年运动会是山西省历史上第一次举办的大型综合性运动会,太原作为主赛区,新建了很多场馆,其中在汾河东岸落成了太原水上运动中心,它的终点塔及媒体中心是一个以“大帆船”造型(如图1),外观极具创新,这里主要承办赛艇、皮划艇、龙舟等项目的比赛.“青春”数学兴趣小组为了测量“大帆船”AB的长度,他们站在汾河西岸,在与AB平行的直线l上取了两个点C、D,测得CD=40m,∠CDA=120°,∠ACB=18.5°,∠BCD=26.5°,如图2.请根据测量结果计算“大帆船”AB的长度.(结果精确到0.1m,参考数据:sin26.5°≈0.45,tan26.5°≈0.50, ≈1.41, ≈1.73) 12.如图是旗杆竖直放置在矩形平台EFMC上的示意图,在某一时刻旗杆AB形成的影子的顶端恰好落在斜坡的D处,点F,M,D在一条直线上,现测得,,,求旗杆的高度. 13.如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB=BC=18cm,底座厚度为3cm,水平距离AD=24 cm,灯臂与底座构成的∠BAD=60°,当CD⊥AD时,灯臂BC与水平线所成的角为α,求此时cosα的值及顶端C到桌面的高度(结果保留根号) 14.如图,身高1.6m的小敏用一个两锐角分别为 和 的直角三角尺测量一棵树的高度( , ),已知她与树之间的距离为6m,那么这棵树大约有多高?(结果保留根号) 15.如图,