小题训练系列-正态分布-2023届高三数学二轮专题复习

小题训练系列-正态分布 一、单选题 1．设、，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ） A． B． C．对任意正数， D．对任意正数， 2．以表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于（ ） A． B． C． D． 3．设随机变量服从正态分布,若,则c=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知随机变量服从正态分布N(3, ),则P(＝（ ） A． B． C． D． 5．设随机变量服从标准正态分布，已知，则（    ） A． B． C． D． 6．某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（    ） A．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大 B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D．该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 7．以Φ(x)表示标准正态总体在区间(－∞，x)内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则概率P(|ξ－μ|＜σ)等于（    ） A．Φ(μ＋σ)－Φ(μ－σ) B．Φ（1）－Φ(－1) C．Φ D．2Φ(μ＋σ) 8．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 9．已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X>4）=（ ） A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585 10．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布 ，则 ， ．） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% 11．设两个正态分布和的密度函数图像如图所示．则（ ） A． B． C． D． 12．已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A． B． C． D． 13．已知随机变量Z服从正态分布N（0， ）,若P(Z>2)=0.023,则P(-2≤Z≤2)=（ ） A．0.477 B．0.625 C．0.954 D．0.977 二、填空题 14．已知随机变量X服从正态分布，且，则____________． 15．在某项测量中，测量结果服从正态分布.若在(0，1)内取值的概率为0.4，则在(0，2)内取值的概率为_______________. 16．若随机变量，则=________． 17．已知随机变量服从正态分布，且，则___________.（附：若，则，，） 18．已知某种袋装食品每袋质量，则随机抽取10000袋这种食品，袋装质量在区间的约___________袋（质量单位：）.（附：，则，，）. 参考答案： 1．C 【解析】由正态密度曲线的性质可知，、的密度曲线分别关于对称，因此结合所给图象可得且的密度曲线较的密度曲线“瘦高”，所以，所以对任意正数t，． 2．B 【解析】 ， 故选：B． 3．B 【解析】 解得 ="2," 所以选B. 4．D 【解析】服从正态分布N(3,a2) 则曲线关于 对称，P(． 5．C 【解析】服从标准正态分布， ∴ ， 故选：C. 6．D 【解析】对于A，为数据的方差，所以越小，数据在附近越集中，所以测量结果落在内的概率越大，故A正确； 对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为，故B正确； 对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于的概率与小于的概率相等，故C正确； 对于D，因为该物理量一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，所以一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，故D错误. 故选：D. 7．B 【解析】若ξ～N(μ，σ2)，则 P(x1＜x＜x2)＝Φ－Φ， P(|ξ－μ|＜σ)＝P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ) ＝Φ－Φ ＝Φ(1)－Φ(－1)， 故选：B. 8．C 【解析】因为，所以． 由题意知图象（如图）的对称轴为直线， ， 所以． 所以． 故选：C． 9．B 【解析】正态分布曲线关于对称，因为,故选B． 10．B 【解析】由题意故选B． 11．A 【解析】根据正态分布函数的性质：正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A． 12．A 【解析】由正态分布的特征得＝，选A. 13．C 【解析】因为随机变量服从正态分布,所以正态曲线关于直线对称,又,所以, 所以0.954,故选C. 14． 【解析】因为，所以，因此． 故答案为：． 15．0.8 【解析】因为正态分布的平均数为1， 所以 所以 故答案为： 0.8 16． 【解