数列 第三讲：等差数列的前n项和课件--名师微课堂（自制）

讲师：孟九章 等差数列的前n项和 知识要点 等差数列的前n项和 公式1 公式2 公式变形 最值 概念 等差数列的前n项和公式及推导 典题剖析 题型一：等差数列前n项和的应用 题型二：等差数列前n项和与函数的关系 题型三：利用等差数列前n项和公式进行简单推导 技巧传播 陷阱规避 陷阱规避 陷阱一 陷阱二 陷阱三 • 陷阱：认为一个数列的前n项和是二次函数的形式就是等差数列． • 克服方法：当公差不为零时，等差数列的前n项和是一个没有常 数项的二次函数形式． 14 等差数列的前n项和 公式1 公式2 公式变形 最值 概念 请同学们下载对应课时训练（Word版附详解） 公式1： 证明： ① ② 1 + ②： ∵ ∴，由此得： 方法：倒序相加法 例1．等差数列－10，－6，－2，2，…前多少项的和是54？ 例2．已知数列的前n项和为，求这个数列的通项公式. 例3：设数列{an}的前n项和为Sn，点（n∈N*）均在函数y＝3x－2的图象上．求数列{an}的通项公式； 例4．已知数列，是等差数列，是其前n项和，求证： ， ，成等差数列 【探究】已知数列，是等差数列，是其前n项和， 试证明，，的关系 通过本例，请同学们课下自己探究 一、等差数列的一些性质 （1）对于任意正整数n，都有； （2）的通项公式； （3）对于任意的整数，，，，如果，那么； （4）对于任意的正整数，，，如果，则； （5）对于任意的正整数n >1，有； （6）对于任意的非零实数b，数列是等差数列，则是等差数列； （7）已知是等差数列，则也是等差数列； （8），，，，等都是等差数列． 【易错举例】 在等差数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值． $$