精品解析：上海市金山中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

金山中学高二期末数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知复数（i是虚数单位），则z的虚部为______． 2. 直线与直线的夹角大小等于_________. 3. 函数的定义域为______． 4. 函数的最大值为______． 5. 已知集合，，若，则实数a的值为______． 6. 已知函数的图象关于原点对称，且x＞0时，，则______． 7. 直线l过点且与圆相切，那么直线l的方程为__________. 8. 已知空间中三点，，，则以向量、为一组邻边的平行四边形的面积为______． 9. 已知椭圆C：的面积公式为，若抛物线上到焦点的距离为2的一点P在椭圆C：上，则该椭圆面积的最小值为______． 10. 已知矩形是矩形内一点，且到距离为2．若将矩形绕顺时针旋转，则线段扫过的区域面积为__________． 11. 已知圆M：，圆N：直线分别过圆心M、N，且与圆M相交于A，B两点，与圆N相交于C，D两点，点P是椭圆上任意一点，则最小值为______． 12. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，直线与平面成角.设四面体外接球的圆心为，则球的体积为__________. 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 14. 已知直线过双曲线的左焦点，且与C的渐近线平行，则l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 15. 一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；⑤四向倾斜.记三种盖法是屋顶面积分别为、、，若屋顶倾斜面与水平面所成的角都是，则（ ） A. B. C. D. 16. 已知平面直角坐标系中的直线、.设到、距离之和为的点的轨迹是曲线，到、距离平方和为的点的轨迹是曲线，其中.则、公共点的个数不可能为（ ） A. 0个 B. 4个 C. 8个 D. 12个 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 已知数列为等比数列，且为严格增数列，，，． （1）求数列通项公式及前n项和； （2）求数列前n项和的最小值． 18. 如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO1的表面积为24π，OA＝2，∠AOP＝120°． （1）求三棱锥A1﹣APB的体积． （2）求异面直线A1B与OP所成角的大小．（结果用反三角函数值表示） 19. 椭圆（）左右焦点分别为，，其中，为原点．椭圆上任意一点到，距离之和为． （1）求椭圆的标准方程及离心率； （2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点．求的面积． 20. 如图，在四棱锥中，已知平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，，，. （1）证明：； （2）线段CP上是否存在一点M，使得直线AM垂直平面PCD，若存在，求出线段AM的长，若不存在，说明理由； （3）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长. 21. 已知，函数的图象为曲线.、是上的两点，在第一象限，在第二象限.设点、. （1）若到和到直线的距离相等，求的值； （2）已知，证明：为定值，并求出此定值（用表示）； （3）设，且直线、的斜率之和为.求原点到直线距离的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金山中学高二期末数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知复数（i是虚数单位），则z的虚部为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据共轭复数的定义和虚部的定义即可求解. 【详解】， 所以， 所以则z的虚部为：2. 故答案为：2. 2. 直线与直线的夹角大小等于_________. 【答案】 【解析】 【分析】求出两直线的倾斜角，从而得到夹角的大小. 【详解】的斜率为2，倾斜角为， 的斜率为0，倾斜角为，故两直线的夹角为 故答案为： 3. 函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】由被开方数大于等于0、对数的真数大于0及分母不为0，列不等式组即可求解. 【详解】由解析式可得，解得，可得. 故答案为:. 4. 函数的最大值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】由两角差的正弦公式化简函数式，然后由正弦函数性质得最大值． 【详解】， 所以，即时，． 故答案为：2. 5. 已知集合，，若，则实数a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据交集和空集的定义以及方程的联立即可求解. 【详解】联立， 解得， 若， 则， 所以. ①当 时，两个集合的条件都变为，因此交集不为空集. ②当 时，两个集合的条件都变为和，所以交集为空集. 故答案为：. 6. 已知函