数列 第八讲：数列章末总结课（上）课件--名师微课堂（自制）

讲师：孟九章 数列 章末总结课（上） 知识思维导图 知 识 整 合 递推数列 数列求和 高频考点讲解 考场实战演练 点拨：数列和对数的结合是常考点，要熟悉对数的运算性质和对数函数的单调性. 根据递推公式求通项，关键是化简成类等差或者类等比数列. 点拨：创新型问题考察的是考生的阅读能力.“新”而不难，关键要读懂题意. 高频考点一：递推数列及其应用 递推数列问题一直是高考命题的热点，递推数列在求数列的通项、求和及其它应用中往往起至关重要的纽带作用，是解决后面问题的基础和台阶，此类题目需根据不同的题设条件，抓住数列递推关系式的特点，选择恰当的求解方法． 例1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1＝a（a≠0），an＋1＝rSn（n∈N*，r∈R，r≠－1）．求数列{an}的通项公式； 高频考点二：数列与函数、方程、不等式的综合问题 此类问题难度比较大，是大纲版考区学生的必备知识．关键是理清思路，找准题眼．譬如数列和指数、对数、二次函数的关系，数列和不等式的关系．涉及范围比较广泛，知识考查比较灵活． 例2．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝(n∈N*)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn>总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由． 实战1．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6. （1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和． 实战2．已知点的序列An(xn，0)，n∈N，其中x1=0，x2=a（a＞0），A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段An－2An－1的中点，… （1）写出xn与xn－1、xn－2之间关系式（n ≥3）； （2）设an=xn+1－xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明； $$