数列 第九讲： 数列章末总结课（下）课件--名师微课堂（自制）

讲师：孟九章 数列 章末总结课（下） 知识思维导图 知识整合 递推数列 数列求和 高频考点讲解 考场实战演练 点拨：三角形数和四边形数是教材上的内容，本题是源于教材而高于教材的创新题型. 点拨：根据递推公式解决数列问题的关键是把看似无规律的递推关系，转换成有规律的关系或者是类等差或类等比数列. 高频考点三：创新问题 创新题型是近两年高考的一个热门题型．背景广泛，取材新颖，紧跟时政热点，题目难度不一，是必会题型． 例3．若数列{an}满足－＝d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为“调和数列”，已知正项数列{}为“调和数列“，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4+b6的值是（　　） A. 10　　　 B. 20 C. 30　　 D. 40 高频考点四：有关数列的求和问题 数列求和是高考的热点问题，数列求和的方法很多：错位相减法、倒序相加法、累加法、迭代法等等都是高考的热点内容．　　 例4．已知单调递增的等比数列满足：，且是，的等差中项． （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求成立的正整数的最小值． 高频考点五：类比的思想 类比法其实是数学归纳法的前奏，数学归纳法是高中数学的一个重要内容，难度比较大，其中第k +1项的结论必须用到第k项的结论是一个易错点．这里我们先简单的讲一下类比的思想． 例3．设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点都在函数f (x)＝x＋的图象上． 求a1，a2，a3的值，猜想an的表达式； 实战3．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数， 按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角 形数记作a1＝1，第2个五角形数记作a2＝5，第3个五角形 数记作a3＝12，第4个五角形数记作a4＝22，……，若按此 规律继续下去，则a5＝______，若an＝145，则n＝______. 实战4．已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝，n∈N*. （1）求证：数列为等比数列；（2）记Sn＝＋＋…＋，若Sn<100，求最大正整数n； $$